Đến nội dung

Hình ảnh

Tính xác suất để số thứ tự khi rút của ít nhất một tấm thẻ trùng với số của chính nó.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
1/ Một hộp chứa ba tấm thẻ, được đánh số 1, 2 và 3. Lần lượt các tấm thẻ được rút ra từ hộp. Tính xác suất để số thứ tự khi rút của ít nhất một tấm thẻ trùng với số của chính nó.(Tính trực tiếp, không dùng "số mất thứ tự ")
2/ Một khối gỗ hình lập phương được sơn xanh, sau đó cắt thành 27 hình lập phương nhỏ giống hệt nhau rồi được xáo trộn ngẫu nhiên. Hỏi xác suất để lắp ráp các khối lập phương nhỏ thành một khối lập phương lớn mà bên ngoài của khối lập phương lớn này có màu xanh hoàn toàn là bao nhiêu?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 19-04-2023 - 11:13

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

1/ Một hộp chứa ba tấm thẻ, được đánh số 1, 2 và 3. Lần lượt các tấm thẻ được rút ra từ hộp. Tính xác suất để số thứ tự khi rút của ít nhất một tấm thẻ trùng với số của chính nó.(Tính trực tiếp, không dùng "số mất thứ tự ")
2/ Một khối gỗ hình lập phương được sơn xanh, sau đó cắt thành 27 hình lập phương nhỏ giống hệt nhau rồi được xáo trộn ngẫu nhiên. Hỏi xác suất để lắp ráp các khối lập phương nhỏ thành một khối lập phương lớn mà bên ngoài của khối lập phương lớn này có màu xanh hoàn toàn là bao nhiêu?

1) Gọi $A$ là biến cố có ít nhất $1$ thẻ mà số thứ tự khi rút trùng với số của chính nó.

    - Cách 1 :

      $\left | \Omega \right |=3!=6$ ($\left \{ 1,2,3 \right \},\left \{ 1,3,2 \right \},\left \{ 2,1,3 \right \},\left \{ 2,3,1 \right \},\left \{ 3,1,2 \right \},\left \{ 3,2,1 \right \}$)

      $\left | A \right |=4$ ($\left \{ 1,2,3 \right \},\left \{ 1,3,2 \right \},\left \{ 2,1,3 \right \},\left \{ 3,2,1 \right \}$)

      $\Rightarrow P(A)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.

    - Cách 2 :

      $n(A)=C_3^1.2!-C_3^2.1!+C_3^3.0!=4$

      $\Rightarrow P(A)=\frac{4}{3!}=\frac{2}{3}$.

 

2) $27$ khối lập phương nhỏ gồm $1$ khối không sơn (tạm gọi là khối loại 0), $6$ khối sơn $1$ mặt (loại 1), $12$ khối sơn $2$ mặt (loại 2), $8$ khối sơn $3$ mặt (loại 3).

    Giả sử người lắp ráp bị khiếm thị, không thể phân loại các khối lập phương. Ta thử tính xác suất người đó lắp ráp thành công.

    a) Chia $27$ khối lập phương thành $4$ nhóm như trên. XS thành công bước này là $\frac{1}{C_{27}^1C_{26}^6C_{20}^8}$

    b) Xếp khối lập phương của "nhóm 1" vào vị trí trung tâm : XS thành công là $1$.

    c) Xếp $6$ khối lập phương của "nhóm 6" vào vị trí giữa $6$ mặt : XS thành công là $\left ( \frac{1}{6} \right )^6$

    d) Xếp $12$ khối của "nhóm 12" vào vị trí giữa $12$ cạnh : XS thành công là $\left ( \frac{1}{12} \right )^{12}$

    e) Xếp $8$ khối của "nhóm 8" vào $8$ góc : XS thành công là $\left ( \frac{1}{8} \right )^8$

   Vậy XS lắp ráp thành công là $\frac{1}{6^68^812^{12}C_{27}^1C_{26}^6C_{20}^8}$.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3916 Bài viết

1) Gọi $A$ là biến cố có ít nhất $1$ thẻ mà số thứ tự khi rút trùng với số của chính nó.
- Cách 1 :
$\left | \Omega \right |=3!=6$ ($\left \{ 1,2,3 \right \},\left \{ 1,3,2 \right \},\left \{ 2,1,3 \right \},\left \{ 2,3,1 \right \},\left \{ 3,1,2 \right \},\left \{ 3,2,1 \right \}$)
$\left | A \right |=4$ ($\left \{ 1,2,3 \right \},\left \{ 1,3,2 \right \},\left \{ 2,1,3 \right \},\left \{ 3,2,1 \right \}$)
$\Rightarrow P(A)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.
- Cách 2 :
$n(A)=C_3^1.2!-C_3^2.1!+C_3^3.0!=4$
$\Rightarrow P(A)=\frac{4}{3!}=\frac{2}{3}$.

2) $27$ khối lập phương nhỏ gồm $1$ khối không sơn (tạm gọi là khối loại 0), $6$ khối sơn $1$ mặt (loại 1), $12$ khối sơn $2$ mặt (loại 2), $8$ khối sơn $3$ mặt (loại 3).
Giả sử người lắp ráp bị khiếm thị, không thể phân loại các khối lập phương. Ta thử tính xác suất người đó lắp ráp thành công.
a) Chia $27$ khối lập phương thành $4$ nhóm như trên. XS thành công bước này là $\frac{1}{C_{27}^1C_{26}^6C_{20}^8}$
b) Xếp khối lập phương của "nhóm 1" vào vị trí trung tâm : XS thành công là $1$.
c) Xếp $6$ khối lập phương của "nhóm 6" vào vị trí giữa $6$ mặt : XS thành công là $\left ( \frac{1}{6} \right )^6$
d) Xếp $12$ khối của "nhóm 12" vào vị trí giữa $12$ cạnh : XS thành công là $\left ( \frac{1}{12} \right )^{12}$
e) Xếp $8$ khối của "nhóm 8" vào $8$ góc : XS thành công là $\left ( \frac{1}{8} \right )^8$
Vậy XS lắp ráp thành công là $\frac{1}{6^68^812^{12}C_{27}^1C_{26}^6C_{20}^8}$.

Nhóm 12 cạnh mỗi viên có 2 trạng thái thành công
Nhóm 8 góc mỗi viên có 3 trạng thái thành công
Kết quả nên chăng phải sửa lại?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 19-04-2023 - 17:41


#4
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Nhóm 12 cạnh mỗi viên có 2 trạng thái thành công
Nhóm 8 góc mỗi viên có 3 trạng thái thành công
Kết quả nên chăng phải sửa lại?

Mỗi viên (bất kỳ loại nào) cũng có $24$ cách ráp.

Đối với mỗi viên "nhóm 12", có $2$ cách ráp thành công $\Rightarrow$ XS ráp thành công là $\frac{2}{24}=\frac{1}{12}$
Còn với mỗi viên "nhóm 8", có $3$ cách ráp thành công $\Rightarrow$ XS ráp thành công là $\frac{3}{24}=\frac{1}{8}$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
2/ Em xin phép sử dụng các đặt để của anh @chanhquocnghiem:
Bài 2:  " 27 khối lập phương nhỏ gồm 1 khối không sơn (tạm gọi là khối loại 0), 6 khối sơn 1 mặt (loại 1), 12 khối sơn 2 mặt (loại 2), 8 khối sơn 3 mặt (loại 3).
Giả sử người lắp ráp bị khiếm thị, không thể phân loại các khối lập phương. Ta thử tính xác suất người đó lắp ráp thành công khối lập phương lớn có 6 mặt màu xanh."
và sau đây là suy nghĩ của em:
Trước hết, ta đánh số các khối lập phương để phân biệt và trong quá trình lắp ráp , em phân thành 2 công đoạn ráp các khối lập phương nhỏ:
Công đoạn 1- đúng vị trí : Tdụ : 6 khối sơn 1 mặt đặt đúng vào giữa 6 mặt của khối lập phương lớn.
Công đoạn 2- đúng hướng : Tdụ : mặt được sơn của 6 khối này phải đưa ra ngoài (người quan sát sẽ thấy các mặt sơn này, không bị che khuất).
Cụ thể :
$\bullet $ Công đoạn 1: có $27!$ cách ráp thành khối lập phương lớn.
- có $6!$ cách đặt đúng vị trí khối loại 1.
- có $12!$ cách đặt đúng khối loại 2.
- có $8!$ cách đặt đúng khối loại 3.
$\bullet $ Công đoạn 2:
- khối loại 0 có XS là  $1$ để ráp đúng hướng.
- khối loại 1 có XS là $\frac {1}{6}$ để ráp đúng hướng.
- khối loại 2 có XS là $\frac {1}{12}$ để ráp đúng hướng.
- khối loại 3 có XS là $\frac {1}{8}$ để ráp đúng hướng.
Vậy XS cần tính là : $\boldsymbol {\frac {6!12!8!}{27!6^612^{12}8^8}}$
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#6
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

2/ Em xin phép sử dụng các đặt để của anh @chanhquocnghiem:
Bài 2:  " 27 khối lập phương nhỏ gồm 1 khối không sơn (tạm gọi là khối loại 0), 6 khối sơn 1 mặt (loại 1), 12 khối sơn 2 mặt (loại 2), 8 khối sơn 3 mặt (loại 3).
Giả sử người lắp ráp bị khiếm thị, không thể phân loại các khối lập phương. Ta thử tính xác suất người đó lắp ráp thành công khối lập phương lớn có 6 mặt màu xanh."
và sau đây là suy nghĩ của em:
Trước hết, ta đánh số các khối lập phương để phân biệt và trong quá trình lắp ráp , em phân thành 2 công đoạn ráp các khối lập phương nhỏ:
Công đoạn 1- đúng vị trí : Tdụ : 6 khối sơn 1 mặt đặt đúng vào giữa 6 mặt của khối lập phương lớn.
Công đoạn 2- đúng hướng : Tdụ : mặt được sơn của 6 khối này phải đưa ra ngoài (người quan sát sẽ thấy các mặt sơn này, không bị che khuất).
Cụ thể :
$\bullet $ Công đoạn 1: có $27!$ cách ráp thành khối lập phương lớn.
- có $6!$ cách đặt đúng vị trí khối loại 1.
- có $12!$ cách đặt đúng khối loại 2.
- có $8!$ cách đặt đúng khối loại 3.
$\bullet $ Công đoạn 2:
- khối loại 0 có XS là  $1$ để ráp đúng hướng.
- khối loại 1 có XS là $\frac {1}{6}$ để ráp đúng hướng.
- khối loại 2 có XS là $\frac {1}{12}$ để ráp đúng hướng.
- khối loại 3 có XS là $\frac {1}{8}$ để ráp đúng hướng.
Vậy XS cần tính là : $\boldsymbol {\frac {6!12!8!}{27!6^612^{12}8^8}}$

Bạn yêu quý, bạn không nhận ra là hai kết quả giống nhau sao ?
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#7
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

Bạn yêu quý, bạn không nhận ra là hai kết quả giống nhau sao ?

Em muốn trình bày suy nghĩ của mình.
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh