Chứng minh rằng:
\begin{equation}\label{e1}
\sum_{k=1}^n\left(\left\lfloor k\varphi\right\rfloor +\left\lfloor\frac{k}{\varphi+1}\right\rfloor\right)=n^2
\end{equation}
Trong đó $\varphi=\frac{1+\sqrt 5}{2}$ là tỉ lệ vàng.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 20-04-2023 - 10:31
Đánh dấu
Gợi ý: Chứng minh với $m$ nguyên dương thì
\begin{align}\label{e2}\left\lfloor m\varphi\right\rfloor-\left\lfloor\dfrac{m}{\varphi}\right\rfloor&=m\\ \label{e3}
\left\lfloor m\varphi\right\rfloor+\left\lfloor\dfrac{m}{\varphi+1}\right\rfloor&=2m-1
\end{align}
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 20-04-2023 - 11:10
Gợi ý: Chứng minh với $m$ nguyên dương thì
\begin{align*}\left\lfloor m\varphi\right\rfloor-\left\lfloor\dfrac{m}{\varphi}\right\rfloor&=m\\
\left\lfloor m\varphi\right\rfloor+\left\lfloor\dfrac{m}{\varphi+1}\right\rfloor&=2m-1
\end{align*}
Gợi ý: Chứng minh với $m$ nguyên dương thì
\begin{align}\left\lfloor m\varphi\right\rfloor+\left\lfloor\dfrac{m}{\varphi+1}\right\rfloor&=2m-1
\end{align}
Chứng minh rằng:
\begin{equation}\label{e1}
\sum_{k=1}^n\left(\left\lfloor k\varphi\right\rfloor +\left\lfloor\frac{k}{\varphi+1}\right\rfloor\right)=n^2
\end{equation}
Trong đó $\varphi=\frac{1+\sqrt 5}{2}$ là tỉ lệ vàng.