Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTLN của $Q=(4x-1)(3y-1)(2z-1)$

bđt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Leonguyen

Leonguyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Cho $x,y,z$ thoả mãn $x>\frac{1}{4},y>\frac{1}{3},z>\frac{1}{2}$ và $\frac{4}{4x+3}+\frac{3}{3x+2}+\frac{2}{2x+1}\geq2.$

Tìm GTLN của biểu thức $Q=(4x-1)(3y-1)(2z-1)$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Leonguyen: 20-04-2023 - 17:09

"Chỉ có cách nhìn thiển cận mới không thấy được vai trò của Toán học"

(Giáo sư Tạ Quang Bửu)


#2
Twenty20

Twenty20

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Áp dụng bđt Cauchy, ta có: $\frac{4}{4x+3}\geq \frac{3y-1}{3y+2}+\frac{2z-1}{2z+1}\geq 2\sqrt{\frac{(3y-1)(2z-1)}{(3y+2)(2z+1)}}; \frac{3}{3y+2}\geq 2\sqrt{\frac{(4x-1)(2z-1)}{(4x+3)(2z+1)}};\frac{2}{2z+1}\geq 2\sqrt{\frac{(4x-1)(3y-1)}{(4x+3)(3x+2)}} \rightarrow max{Q}=4,5$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh