Cho $x,y,z$ thoả mãn $x>\frac{1}{4},y>\frac{1}{3},z>\frac{1}{2}$ và $\frac{4}{4x+3}+\frac{3}{3x+2}+\frac{2}{2x+1}\geq2.$
Tìm GTLN của biểu thức $Q=(4x-1)(3y-1)(2z-1)$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Leonguyen: 20-04-2023 - 17:09
Cho $x,y,z$ thoả mãn $x>\frac{1}{4},y>\frac{1}{3},z>\frac{1}{2}$ và $\frac{4}{4x+3}+\frac{3}{3x+2}+\frac{2}{2x+1}\geq2.$
Tìm GTLN của biểu thức $Q=(4x-1)(3y-1)(2z-1)$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Leonguyen: 20-04-2023 - 17:09
"Chỉ có cách nhìn thiển cận mới không thấy được vai trò của Toán học"
(Giáo sư Tạ Quang Bửu)
Áp dụng bđt Cauchy, ta có: $\frac{4}{4x+3}\geq \frac{3y-1}{3y+2}+\frac{2z-1}{2z+1}\geq 2\sqrt{\frac{(3y-1)(2z-1)}{(3y+2)(2z+1)}}; \frac{3}{3y+2}\geq 2\sqrt{\frac{(4x-1)(2z-1)}{(4x+3)(2z+1)}};\frac{2}{2z+1}\geq 2\sqrt{\frac{(4x-1)(3y-1)}{(4x+3)(3x+2)}} \rightarrow max{Q}=4,5$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh