Cho các số dương x, y, z, t sao cho x + y = z + t và x^2/y + y^2/x = z^2/t + t^2/z
CMR: 1/x^69 + 1/y^69 = 1/z^69 + 1/t^69
Chủ đề này có 1 trả lời
#2
Tan Thuy Hoang
-
- Thành viên
-
- 525 Bài viết
Thiếu úy
- Giới tính:Nam
Đã gửi 17-09-2020 - 18:38
Trong đề trường Archimedes thì phải :>.
Do x + y = z + t nên ta có các biến đổi sau:
$\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}=\frac{z^2}{t}+\frac{t^2}{z}\Leftrightarrow \frac{x^3+y^3}{xy}=\frac{z^3+t^3}{zt}\Leftrightarrow \frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{z^2+t^2}{zt}\Leftrightarrow \Leftrightarrow \frac{(x+y)^2}{xy}=\frac{(z+t)^2}{zt}\Leftrightarrow xy=zt$.
Do (x - y)2 = (x + y)2 - 4xy; (z - t)2 = (z + t)2 - 4zt.
Nên x - y = z - t hoặc x - y = t - z.
Suy ra x = z; y = t hoặc x = t; y = z.
Đến đây ta dễ có đpcm.
- DepressedGenius, ShinichiRan và Gomy zzZzz thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chương i, đại số 9
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{9}{a+b+c}$Bắt đầu bởi Bigcityboi, 15-10-2020  bất đẳng thức cauchy-swhartz và .
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm min $A+b$ biết $\sqrt{a+3} + \sqrt{b+3} = (a+b)\sqrt{2}$Bắt đầu bởi Bigcityboi, 11-10-2020 cực trị trên biên, đại số 9
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi SailorMoon, 08-10-2020 bất đẳng thức cauchy-swhartz và .
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum\frac{1}{c^2+a^2+b} \leq 1$Bắt đầu bởi SailorMoon, 24-09-2020 bất đẳng thức, đại số 9
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tính $M=(x-y)^{3}+3(x-y)(xy+1)$Bắt đầu bởi RachelLB, 30-08-2020 đại số 9, căn thức bậc ba
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
