Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Căn bậc ba

chương i đại số 9

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 ShinichiRan

ShinichiRan

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

Đã gửi 17-09-2020 - 16:22

Cho các số dương x, y, z, t sao cho x + y = z + t và x^2/y + y^2/x = z^2/t + t^2/z

CMR: 1/x^69 + 1/y^69 = 1/z^69 + 1/t^69



#2 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 525 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-09-2020 - 18:38

Trong đề trường Archimedes thì phải :>.

Do x + y = z + t nên ta có các biến đổi sau:

$\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}=\frac{z^2}{t}+\frac{t^2}{z}\Leftrightarrow \frac{x^3+y^3}{xy}=\frac{z^3+t^3}{zt}\Leftrightarrow \frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{z^2+t^2}{zt}\Leftrightarrow \Leftrightarrow \frac{(x+y)^2}{xy}=\frac{(z+t)^2}{zt}\Leftrightarrow xy=zt$.

Do (x - y)2 = (x + y)2 - 4xy; (z - t)2 = (z + t)2 - 4zt.

Nên x - y = z - t hoặc x - y = t - z.

Suy ra x = z; y = t hoặc x = t; y = z.

Đến đây ta dễ có đpcm.


:mellow:  :mellow:  :mellow:






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh