Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho a,b là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{a^3+1}{a}+\frac{b^3+1}{b}+ab$

bdt bđt thcs bất đẳng thức thpt am-gm

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Quang2k50

Quang2k50

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 6 Bài viết

Đã gửi 20-09-2020 - 10:08

Cho a,b là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$\frac{a^3+1}{a}+\frac{b^3+1}{b}+ab$

#2 PDF

PDF

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Đi tìm vẻ đẹp của Toán học

Đã gửi 20-09-2020 - 15:31

Cho a,b là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$\frac{a^3+1}{a}+\frac{b^3+1}{b}+ab$

Ta có: $P=a^{2}+ab+b^{2}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq a^{2}+ab+b^{2}+\frac{2}{\sqrt{ab}}\geq 3t^{2}+\frac{2}{t}=3t^{2}+\frac{1}{t}+\frac{1}{t}\geq 3\sqrt[3]{3}$, trong đó: $t=\sqrt{\frac{a^{2}+ab+b^{2}}{3}}$

Vậy $minP=3\sqrt[3]{3}$ khi $a=b=\frac{\sqrt[3]{9}}{3}$. $\square$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 20-09-2020 - 15:31

$\text{Beauty is the first test, there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}\\ \text{--Godfrey Harold Hardy}$






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt, bđt, thcs, bất đẳng thức, thpt, am-gm

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh