Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Họ (Trong toán học) là cái gì?


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Dao Van Chanh

Dao Van Chanh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phú Hòa, Phú Yên, Việt nam
  • Sở thích:Tìm tòi, tọc mạch

Đã gửi 20-09-2020 - 15:42

 KHÁI NIỆM “HỌ” TRONG TOÁN HỌC.

  1. Họ (trong toán học) là gì?

Trong chương trình Toán THPT và Đại học, ta thường gặp khái niện HỌ, ví dụ họ đường cong, họ nghiệm, họ các hàm số,v,v,….. Tuy nhiên chưa thấy sách nào định nghĩa HỌ là cái gì.

Trong thực tế, tôi thấy có nhiều các hiểu về khái niệm này. Có người hiểu “HỌ LÀ MỘT TẬP HỢP”, mà các phần tử của nó cũng là một tập hợp. https://vi.wikipedia..._hợp_(toán_học)

 

Có người lại cho rằng Họ là một BIỂU THỨC. Ví dụ $\int{f(x)dx}$ là BIỂU THỨC $F(x)+C$(trong đó $F'(x)=f(x)$và C là hằng số).

Vậy cuối cùng HỌ là cái gì? Qua tìm hiểu trên Mạng, tôi thấy quan niệm sau là có lý nhất: HỌ là một HÀM. Họ các tập hợp \[{{\left( {{U}_{i}} \right)}_{i\in I}}\]là một hàm $f:I\to U$biến mỗi phần tử $i\in I$thành một tập hợp ${{U}_{i}}$. Tập I thường được gọ là tập chỉ số.

Tóm lại, HỌ khác với TẬP HỢP. Song đối với mỗi tập hợp X cũng xác định được một họ (hàm) $f:X\to X$biến mỗi phần tử $x\in X$thành chính nó. Đối với một họ \[{{\left( {{U}_{i}} \right)}_{i\in I}}\]thì có thể xảy ra trường hợp ${{U}_{i}}\equiv {{U}_{j}}(i\ne j)$(hàm $f:I\to U$không đơn ánh) nhưng đối với một tập hợp ${{\left\{ {{U}_{i}} \right\}}_{i\in I}}$thì không thể xảy ra trường hợp ${{U}_{i}}\equiv {{U}_{j}}(i\ne j)$, nghĩa là các phần từ trong tập hợp chỉ được liệt kê duy nhất một lần.

 

  1. Về kí hiệu của họ.

Ta biết rằng dãy số là một hàm số $u:\mathbb{N}\to \mathbb{R}$biến mỗi số tự nhiên $n\in \mathbb{R}$thành số thực $u(n)\in \mathbb{R}\left( {{u}_{n}}\in \mathbb{R} \right)$. Do đó, dãy số cũng được xem là một HỌ các số. Vấn đề là về kí hiệu dãy số (cũng là kí hiệu của họ) không thống nhất, không nêu được bản chất của nó. Đa số kí hiệu dãy là $(u(n)),n\in \mathbb{N};({{u}_{n}}),n\in \mathbb{N};{{({{u}_{n}})}_{n\in \mathbb{N}}}$. Thực ra kí hiệu kiểu này cũng không nêu được bản chất hàm số của nó. Tại sao đối với hàm số ta kí hiệu là $f(x),x\in X$nhưng đối với dãy (cũng là một hàm số) thì ta lại kí hiệu là $(u(n)),n\in \mathbb{N}$(Thêm hai dấu ngoặc) ? Ngoài ra, có người còn kí hiệu dãy kiểu khác nữa. Ví dụ:

http://www.hus.vnu.e...nLoai (358).pdf

 

Kí hiệu nầy làm người ta nghĩ tới HỌ là một TẬP HỢP!

  1. Một số kí hiệu khác dễ gây nhầm lẫn.

$\log 2x=\log (2x);\sin 2x=\sin (2x)$….. cho nên mới có bài toán lớp 7 có hai đáp số khác nhau: $\frac{1}{2}:2x=5\Leftrightarrow 2x=10\Leftrightarrow x=5$ và $\frac{1}{2}:2x=5\Leftrightarrow \frac{1}{4}x=5\Leftrightarrow x=20$.

Rồi nữa:$\left | x \right |=\left\{\begin{matrix} x (nếu x\geq 0)\\ -x (nếu x< 0) \end{matrix}\right.$ hay là $\left | x \right |=\left.\begin{matrix} x (nếu x \geq 0)\\ -x (Nếu x<0) \end{matrix}\right|$

  1. Một số đề xuất.
    1) Về tên gọi “họ”. Ta nói phương trình $\sin x=1$có một HỌ nghiệm là $x=\frac{\pi }{2}+2k\pi ,k\in \mathbb{Z}$hay có một nghiệm là  $x=\frac{\pi }{2}+2k\pi ,k\in \mathbb{Z}$(Không có từ “họ”) thì cũng vậy . Định nghĩa $\int{f(x)dx}$là HỌ các nguyên hàm $F(x)+C,\left( C\in \mathbb{R} \right)$hay là biểu thức $F(x)+C,\left( C\in \mathbb{R} \right)$cũng như nhau mà thôi. Do đó, nếu được thì bỏ từ HỌ cho lành, trừ trường hợp không thể không được thì mới thêm từ HỌ vào.

2) Về kí hiệu. Bản chất HỌ là một HÀM, cho nên ta phải dùng kí hiệu hàm ${{U}_{i}}(i\in I)$hay là ${{U}_{i}}_{(i\in I)}$, Kí hiệu dãy là ${{u}_{n}}(n\in \mathbb{N})$(Không có thêm hai dấu ngoặc)

Việc kí hiệu một đối tượng, có nên kí hiệu làm sao để không nhầm lẫn giữa đối tượng này và dối tượng khác? Nhiều Ông bà bảo rằng việc đó không quan trọng, nhưng đó là cảm nhận cá nhân, hay có định lý nào (trong toán học) chứng minh rằng … nó không quan trọng?

 



#2 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3823 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 21-09-2020 - 21:31

Theo em hiểu thì "họ" ở đây là được sử dụng với mục đích sư phạm là chính. Học sinh THPT khó mà hiểu được khái niệm "họ" với bản chất là một hàm số. Nhưng nếu không có từ đó, sẽ gây nhập nhằng cho học sinh rằng $x = \pi + k 2 \pi$ là một nghiệm hay nhiều nghiệm, gọi là "họ nghiệm" để nhắc các em cho dễ nhớ.

 

Tương tự $F(x) +C$ là "họ nguyên hàm" cũng chỉ muốn nói rằng đó không phải là một hàm, mà là nhiều hàm.

 

Nó giúp học sinh dễ nhớ, dễ hiểu, dễ phân biệt. Chỉ đơn giản vậy thôi.


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#3 Dao Van Chanh

Dao Van Chanh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phú Hòa, Phú Yên, Việt nam
  • Sở thích:Tìm tòi, tọc mạch

Đã gửi 30-09-2020 - 15:07

Theo em hiểu thì "họ" ở đây là được sử dụng với mục đích sư phạm là chính. Học sinh THPT khó mà hiểu được khái niệm "họ" với bản chất là một hàm số. Nhưng nếu không có từ đó, sẽ gây nhập nhằng cho học sinh rằng $x = \pi + k 2 \pi$ là một nghiệm hay nhiều nghiệm, gọi là "họ nghiệm" để nhắc các em cho dễ nhớ.

 

Tương tự $F(x) +C$ là "họ nguyên hàm" cũng chỉ muốn nói rằng đó không phải là một hàm, mà là nhiều hàm.

 

Nó giúp học sinh dễ nhớ, dễ hiểu, dễ phân biệt. Chỉ đơn giản vậy thôi.

Bỏ cái từ "HỌ" đi mới là ... đơn giản nhất đó bạn!

Hơn nữa cũng phải hiểu "họ là cái gì" để mà chứng minh $\int Kf(x)dx=K \int f(x)dx; K \in R$ nữa chứ! Vì người định nghĩa $\int f(x)dx=F(x)+C$ là HỌ NGUYÊN HÀM cơ mà!

Vì không thống nhất cách hiểu về HỌ nên sách PT yêu cầu K khác không, còn trên Đại học thì không cần! 



#4 Heuristic

Heuristic

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-10-2020 - 10:42

Cái này tùy trường phái và lý thuyết thôi. Về cơ bản "họ", "tập hợp", "lớp" đều chỉ "tập hợp", nhưng tùy vào tình huống cụ thể/sách cụ thể mà có định nghĩa khác nhau. (Ví dụ trong một số định nghĩa để mở rộng lý thuyết tập hợp, một "lớp" có thể là một tập hợp hoặc không, và ta có thể nói về "lớp tất cả các tập hợp" mà không dẫn đến mâu thuẫn).

Nếu em không nhầm định nghĩa họ như một tập hợp đánh chỉ số (theo cách của thầy Đào Văn Chánh) giống với định nghĩa trong sách Đại số đại cương của Hoàng Xuân Sính (phần Tập hợp chỉ số), hay giống với định nghĩa của famille trong sách Eléments de mathématique: Théorie des ensembles của Nicolas Bourbaki.

Về vấn đề sử dụng trong sách phổ thông và sách đại học, em nghĩ miễn là các bạn học sinh hiểu được những tính toán cần tính, có hay không có từ "họ" không thật sự quá quan trọng.  :D



#5 Dao Van Chanh

Dao Van Chanh

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phú Hòa, Phú Yên, Việt nam
  • Sở thích:Tìm tòi, tọc mạch

Đã gửi 08-10-2020 - 10:17

Cái này tùy trường phái và lý thuyết thôi. Về cơ bản "họ", "tập hợp", "lớp" đều chỉ "tập hợp", nhưng tùy vào tình huống cụ thể/sách cụ thể mà có định nghĩa khác nhau. (Ví dụ trong một số định nghĩa để mở rộng lý thuyết tập hợp, một "lớp" có thể là một tập hợp hoặc không, và ta có thể nói về "lớp tất cả các tập hợp" mà không dẫn đến mâu thuẫn).

Nếu em không nhầm định nghĩa họ như một tập hợp đánh chỉ số (theo cách của thầy Đào Văn Chánh) giống với định nghĩa trong sách Đại số đại cương của Hoàng Xuân Sính (phần Tập hợp chỉ số), hay giống với định nghĩa của famille trong sách Eléments de mathématique: Théorie des ensembles của Nicolas Bourbaki.

Về vấn đề sử dụng trong sách phổ thông và sách đại học, em nghĩ miễn là các bạn học sinh hiểu được những tính toán cần tính, có hay không có từ "họ" không thật sự quá quan trọng.  :D \int (f(x)+g(x))dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx

Vấn đề là tôi chưa thấy sách nào (PT và ĐH) chứng minh tính chất sau: \int (f(x)+g(x))dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dao Van Chanh: 08-10-2020 - 10:18





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh