Chủ đề này có 4 trả lời

[thinhisthenumber1]

1 .Trong một hộp đựng bi của An có chứa bao gồm 10 bi xanh, 20 bi vàng và 30 bi đỏ.Hỏi An có bao nhiêu cách chọn ra 30 viên bi để đi tặng Minh, biết rằng mỗi loại có ít nhất 1 viên được lấy ra.

2 .Hỏi có bao nhiêu cách chọn 25 quả bóng gồm 3 loại bóng, xanh, đỏ, trắng sao cho số bóng đỏ chọn nhiều nhất là 2, số bóng xanh chọn nhiều nhất là 3 và số bóng trắng chọn nhiều nhất là 4.

[hxthanh]

1.
$\sum_{x=1}^{10}\sum_{v=1}^{20}1-1=199$
2. Không hiểu đề?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 24-04-2023 - 00:13

[thinhisthenumber1]

@Nobodyv3

Cao nhân chỉ giáo " hàm sinh " cho bài này với ạ

[Nobodyv3]

1 .Trong một hộp đựng bi của An có chứa bao gồm 10 bi xanh, 20 bi vàng và 30 bi đỏ.Hỏi An có bao nhiêu cách chọn ra 30 viên bi để đi tặng Minh, biết rằng mỗi loại có ít nhất 1 viên được lấy ra.
2 .Hỏi có bao nhiêu cách chọn 25 quả bóng gồm 3 loại bóng, xanh, đỏ, trắng sao cho số bóng đỏ chọn nhiều nhất là 2, số bóng xanh chọn nhiều nhất là 3 và số bóng trắng chọn nhiều nhất là 4.

1) Hàm sinh cho số cách chọn thỏa yêu cầu :
$\begin{align*}
f(x)&=\frac {x^3(1-x^{10})(1-x^{20})(1-x^{30})}{(1-x)^3}\\
&=\frac {(x^3-x^{13}-x^{23}+...)}{(1-x)^3}
\end{align*}$
Hệ số của hạng tử $x^{30}$ trong khai triển của đa thức $f(x)$ chính là số cách chọn thỏa yêu cầu :
$\begin {align*}
\Rightarrow [x^{30}]f(x)&=([x^{27}]-[x^{17}]-[x^{7}])\sum_{k\geq 0}\binom {k+2}{2}x^k\\
&=\binom {29}{2}-\binom {19}{2}-\binom {9}{2}\\
&=406-171-36=\boldsymbol {199}
\end{align*}$
2) Sau một lúc đếm tới đếm lui mà không tìm được kết quả, mình xin đi đến kết luận là bài này vô nghiệm.

[chanhquocnghiem]

1 .Trong một hộp đựng bi của An có chứa bao gồm 10 bi xanh, 20 bi vàng và 30 bi đỏ.Hỏi An có bao nhiêu cách chọn ra 30 viên bi để đi tặng Minh, biết rằng mỗi loại có ít nhất 1 viên được lấy ra.

2 .Hỏi có bao nhiêu cách chọn 25 quả bóng gồm 3 loại bóng, xanh, đỏ, trắng sao cho số bóng đỏ chọn nhiều nhất là 2, số bóng xanh chọn nhiều nhất là 3 và số bóng trắng chọn nhiều nhất là 4.

1) Gọi $x,y$ lần lượt là số bi xanh và bi vàng được chọn.

    Ta thấy có $3$ điều kiện cho $x$ và $y$ :

    + $x\in \left \{ 1,2,3,...,10 \right \}$

    + $y\in \left \{ 1,2,3,...,20 \right \}$

    + Không đồng thời xảy ra $x=10$ và $y=20$

    Vậy số cách là $C_{10}^1C_{20}^1-1=199$.
 

2) Bài này bị sai đề (còn nếu đề đúng thì đáp án là $0$ cách)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 24-04-2023 - 22:08