Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR: Σ(x/x-1)2>=1


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 HPhatMessi

HPhatMessi

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sóc Trăng

Đã gửi 20-09-2020 - 15:46

Cho các số thực x, y, z khác 1 và xyz = 1. 

Chứng minh: 

 

 

$\frac{x^{2}}{(x-1)^{2}}+\frac{y^{2}}{(y-1)^{2}}+\frac{z^{2}}{(z-1)^{2}}\geq 1$



#2 PDF

PDF

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Đi tìm vẻ đẹp của Toán học

Đã gửi 20-09-2020 - 16:13

Cho các số thực x, y, z khác 1 và xyz = 1. 

Chứng minh: 

 

 

$\frac{x^{2}}{(x-1)^{2}}+\frac{y^{2}}{(y-1)^{2}}+\frac{z^{2}}{(z-1)^{2}}\geq 1$

Đặt $a=\frac{x}{x-1}; b=\frac{y}{y-1}; c=\frac{z}{z-1}$

$\Rightarrow abc=(a-1)(b-1)(c-1)$

$\Leftrightarrow bc+ca+ab+1=a+b+c$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=(a+b+c)^{2}-2(a+b+c-1)=(a+b+c-1)^{2}+1\geq 1$

Đây là đpcm. $\square$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 20-09-2020 - 16:14

$\text{Beauty is the first test, there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}\\ \text{--Godfrey Harold Hardy}$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh