Người ta sắp xếp các số từ 1 đến 10 trên 1 dải hình chữ nhật gồm 10 ô theo thứ tự bất kì.Ta lấy các tổng $a_{n}+n$ với $a_{n}$ là số ở ô thứ $n$.Chứng minh trong các tổng lấy được luôn tồn tại 2 tổng có chữ số tận cùng giống nhau.
Chứng minh trong các tổng lấy được luôn tồn tại 2 tổng có chữ số tận cùng giống nhau
#1
Đã gửi 24-04-2023 - 18:35
How far are you from me,Fruit?
I am hidden in your heart,Flower.
(Rabindranath Tagore)
#2
Đã gửi 24-04-2023 - 19:55
Người ta sắp xếp các số từ 1 đến 10 trên 1 dải hình chữ nhật gồm 10 ô theo thứ tự bất kì.Ta lấy các tổng $a_{n}+n$ với $a_{n}$ là số ở ô thứ $n$.Chứng minh trong các tổng lấy được luôn tồn tại 2 tổng có chữ số tận cùng giống nhau.
Gọi tổng thứ $k$ là $s_k=a_k+k$ và đặt $S=\sum_{k=1}^{10}s_k$.
Giả sử không có 2 tổng $s_i$ và $s_j$ nào có chữ số tận cùng giống nhau
$\Rightarrow$ chữ số tận cùng của $S=\sum_{k=1}^{10}s_k$ phải là $5$
Nhưng $S=\sum_{k=1}^{10}s_k=\sum_{k=1}^{10}a_k+\sum_{k=1}^{10}k=2.55=110$
Điều mâu thuẫn này chứng tỏ tồn tại 2 tổng $s_i$ và $s_j$ nào đó có chữ số tận cùng giống nhau.
- perfectstrong, hxthanh và huytran08 thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh