Tính:$\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}+\sqrt{10}}{\sqrt{23-3\sqrt{5}}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThIsMe: 21-09-2020 - 05:31
Đã gửi 21-09-2020 - 05:29
Tính:$\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}+\sqrt{10}}{\sqrt{23-3\sqrt{5}}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThIsMe: 21-09-2020 - 05:31
#Mathematics
#Inequality
#Geometry
Đã gửi 21-09-2020 - 07:28
Tính:$\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}+\sqrt{10}}{\sqrt{23-3\sqrt{5}}}$
Ta có: $\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}+\sqrt{10}}{\sqrt{23-3\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}+\sqrt{10})}{\sqrt{2}(\sqrt{23-3\sqrt{5}})}=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{8-2\sqrt{15}}+\sqrt{20}}{\sqrt{46-6\sqrt{5}}}=\frac{(\sqrt{3}-1)+(\sqrt{5}-\sqrt{3})+2\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-1}=\frac{3\sqrt{5}-1}{3\sqrt{5}-1}=1$.
(Do :
+ $\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}=|\sqrt{3}-1|=\sqrt{3}-1$;
+ $\sqrt{8-2\sqrt{15}}=\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}=|\sqrt{5}-\sqrt{3}|=\sqrt{5}-\sqrt{3}$ ;
+ $\sqrt{46-6\sqrt{5}}=\sqrt{(3\sqrt{5}-1)^2}=|3\sqrt{5}-1|=3\sqrt{5}-1$)
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh