Chủ đề này có 7 trả lời

[Niko27]

Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, An làm đề thi trắc nghiệm môn Toán. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. An trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại An chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của An không dưới 9,5 điểm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 25-04-2023 - 07:30
Bạn không biết gõ Tiếng Việt à? Để cái hình xoay dọc ngoẹo hết cả cổ!

[Nobodyv3]

Như vậy, theo đề bài thì chỉ cho phép bạn ấy sai tối đa 2 câu. Gọi $A$ là biến cố cần tính XS thì XS cần tính là :
$$P(A)=\frac {\binom {50}{2}\cdot 3^2+\binom {50}{1}\cdot 3+1}{4^{50}}$$

[chanhquocnghiem]

Trong $5$ câu chọn ngẫu nhiên, chỉ được sai không quá $2$ câu.

Xác suất sai không quá $2$ câu (đạt trên $9,5$ điểm) là :

$P=\left ( \frac{1}{4} \right )^5+C_5^1\left ( \frac{3}{4} \right )\left ( \frac{1}{4} \right )^4+C_5^2\left ( \frac{3}{4} \right )^2\left ( \frac{1}{4} \right )^3=\frac{53}{512}$

[Nobodyv3]

@chanhquocnghiem em nghĩ có nên chọn 5 câu ngẫu nhiên này trong 50 câu hỏi.? $C_{50}^{5}$.

[chanhquocnghiem]

@chanhquocnghiem em nghĩ có nên chọn 5 câu ngẫu nhiên này trong 50 câu hỏi.? $C_{50}^{5}$.

Ví dụ đề nói rằng An trả lời hết và chắc chắn đúng $49$ câu. Còn câu còn lại An chọn ngẫu nhiên. Khi đó theo bạn, xác suất An được trên $9,9$ điểm là bao nhiêu ?

Là $\frac{\binom{50}{0}.3^0}{4^{50}}$ hay là $C_1^1\left ( \frac{1}{4} \right )^1$ ?

-------------------------------

Và trong trường hợp An trả lời hết và chắc chắn đúng $48$ câu. Hai câu còn lại chọn ngẫu nhiên thì xác suất An trên $9,7$ điểm là bao nhiêu ?

Là $\frac{\binom{50}{1}.3+1}{4^{50}}$ hay là $\left ( \frac{1}{4} \right )^2+C_2^1\left ( \frac{3}{4} \right )^1\left ( \frac{1}{4} \right )^1$ ?
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 25-04-2023 - 07:14

[Nobodyv3]

Trong $5$ câu chọn ngẫu nhiên, chỉ được sai không quá $2$ câu.
Xác suất sai không quá $2$ câu (đạt trên $9,5$ điểm) là :
$P=\left ( \frac{1}{4} \right )^5+C_5^1\left ( \frac{3}{4} \right )\left ( \frac{1}{4} \right )^4+C_5^2\left ( \frac{3}{4} \right )^2\left ( \frac{1}{4} \right )^3=\frac{53}{512}$

Như vậy em thấy, thì thông tin " đã làm đúng 45 câu " là đề cho thừa! , vì lúc này bài toán tương đương : "Một bài kiểm tra có 5 câu hỏi, hỏi XS để bạn An làm sai nhiều nhất 2 câu? "

[chanhquocnghiem]

Như vậy em thấy, thì thông tin " đã làm đúng 45 câu " là đề cho thừa! , vì lúc này bài toán tương đương : "Một bài kiểm tra có 5 câu hỏi, hỏi XS để bạn An làm sai nhiều nhất 2 câu? "

Nếu đề là "Bạn An làm bài thi gồm $50$ câu trắc nghiệm. An đã suy nghĩ và chọn đáp án được $45$ câu. Còn $5$ câu còn lại An chọn ngẫu nhiên vì không biết làm. Hỏi XS An được trên $9,5$ điểm ?"

Khi đó bài toán sẽ KHÔNG tương đương với "An làm bài kiểm tra có $5$ câu hỏi. Tính xác suất An làm sai không quá 2 câu ?"

Bỏ đi dữ kiện "chắn chắn đúng 45 câu" thì đáp án sẽ khác. Vì vậy dữ kiện đó không thừa !
 

[Nobodyv3]

[quote name="chanhquocnghiem" post="738841" timestamp="1682397026" date="Hôm nay, 11:30"]
Nếu đề là "Bạn An làm bài thi gồm $50$ câu trắc nghiệm. An đã suy nghĩ và chọn đáp án được $45$ câu. Còn $5$ câu còn lại An chọn ngẫu nhiên vì không biết làm. Hỏi XS An được trên $9,5$ điểm ?"
Khi đó bài toán sẽ KHÔNG tương đương với
============
"An làm bài kiểm tra có $5$ câu hỏi.
Tính xác suất An làm sai không quá 2 câu ?"[/quote ] có lời giải là :
$\displaystyle P=\left ( \frac{1}{4} \right )^5+C_5^1\left ( \frac{3}{4} \right )\left ( \frac{1}{4} \right )^4+C_5^2\left ( \frac{3}{4} \right )^2\left ( \frac{1}{4} \right )^3=\frac{53}{512}$
và đây cũng là lời giải cho bài toán gốc?
===========
Bỏ đi dữ kiện "chắn chắn đúng 45 câu" thì đáp án sẽ khác. Vì vậy dữ kiện đó không thừa !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 25-04-2023 - 12:01