Chủ đề này có 5 trả lời

[ThIsMe]

Trên cùng $1$ mặt phẳng cho $4037$ điểm, biết rằng $3$ điểm bất kì trong $4037$ điểm trên luôn chọn được $2$ điểm có khoảng cách nhỏ hơn $1$. CMR: trong các điểm nói trên có ít nhất $2019$ điểm nằm trong đường tròn bán kính bằng $1$.

Cần gấp, chiều mai phải nộp

[Gomy zzZzz]

đề sai nhé

[ThuanTri]

Giả sử không có hai điểm nào có khoảng cách lớn hơn $1$, ta có điều phải chứng minh.

Trường hợp còn lại, gọi hai điểm có khoảng cách lớn hơn $1$ là $A$ và $B$.

Vẽ hai đường tròn $(A;1)$ và $(B;1)$.

Xét điểm $C$ nằm trong số $4035$ điểm còn lại. Vì trong ba điểm $A$, $B$, $C$ luôn tồn tại hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn $1$, mà $AB>1$ nên $AC<1$ hoặc $BC<1$. Khi đó, điểm $C$ nằm trong đường tròn $(A)$ hoặc $(B)$.

Xét 4035 điểm còn lại nằm trong đường tròn $(A)$ hoặc $(B)$. Theo nguyên lí Đi-rích-lê, tồn tại một đường tròn chứa $\left[ \frac{4035}{2} \right] + 1 = 2018$ điểm, cộng thêm tâm nữa là $2019$ điểm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuanTri: 21-09-2020 - 20:39

[ThuanTri]

đề sai nhé

Do bạn quên cộng thêm tâm đường tròn vào nên chưa tới 2019 đấy. Đề vẫn đúng nhé.

[Gomy zzZzz]

đề sai nhé

đề phải nói thêm lấy điểm là tâm chứ

[ThuanTri]

đề phải nói thêm lấy điểm là tâm chứ

Đề không cần nói. Vì mình đã rút 2 điểm từ 4037 điểm trong đề bài ra làm tâm. Vậy nên cộng thêm tâm vào là chuyện hiển nhiên.