Giả sử không có hai điểm nào có khoảng cách lớn hơn $1$, ta có điều phải chứng minh.
Trường hợp còn lại, gọi hai điểm có khoảng cách lớn hơn $1$ là $A$ và $B$.
Vẽ hai đường tròn $(A;1)$ và $(B;1)$.
Xét điểm $C$ nằm trong số $4035$ điểm còn lại. Vì trong ba điểm $A$, $B$, $C$ luôn tồn tại hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn $1$, mà $AB>1$ nên $AC<1$ hoặc $BC<1$. Khi đó, điểm $C$ nằm trong đường tròn $(A)$ hoặc $(B)$.
Xét 4035 điểm còn lại nằm trong đường tròn $(A)$ hoặc $(B)$. Theo nguyên lí Đi-rích-lê, tồn tại một đường tròn chứa $\left[ \frac{4035}{2} \right] + 1 = 2018$ điểm, cộng thêm tâm nữa là $2019$ điểm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuanTri: 21-09-2020 - 20:39