Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR có ít nhất $2019$ điểm nằm trong đường tròn bán kính bằng $1$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 ThIsMe

ThIsMe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 165 Bài viết

Đã gửi 21-09-2020 - 20:12

Trên cùng $1$ mặt phẳng cho $4037$ điểm, biết rằng $3$ điểm bất kì trong $4037$ điểm trên luôn chọn được $2$ điểm có khoảng cách nhỏ hơn $1$. CMR: trong các điểm nói trên có ít nhất $2019$ điểm nằm trong đường tròn bán kính bằng $1$.

Cần gấp, chiều mai phải nộp :(


#Mathematics :D 

#Inequality :icon6: 

#Geometry :mellow: 


#2 Gomy zzZzz

Gomy zzZzz

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Dương
  • Sở thích:one piece

Đã gửi 21-09-2020 - 20:21

đề sai nhé


:lol: Tôi tư duy nên tôi tồn tại  :lol: 

-René Descartes-                                               


#3 ThuanTri

ThuanTri

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết-Bình Thuận
  • Sở thích:bruh

Đã gửi 21-09-2020 - 20:37

Giả sử không có hai điểm nào có khoảng cách lớn hơn $1$, ta có điều phải chứng minh.

Trường hợp còn lại, gọi hai điểm có khoảng cách lớn hơn $1$ là $A$ và $B$.

Vẽ hai đường tròn $(A;1)$ và $(B;1)$.

Xét điểm $C$ nằm trong số $4035$ điểm còn lại. Vì trong ba điểm $A$, $B$, $C$ luôn tồn tại hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn $1$, mà $AB>1$ nên $AC<1$ hoặc $BC<1$. Khi đó, điểm $C$ nằm trong đường tròn $(A)$ hoặc $(B)$.

Xét 4035 điểm còn lại nằm trong đường tròn $(A)$ hoặc $(B)$. Theo nguyên lí Đi-rích-lê, tồn tại một đường tròn chứa $\left[ \frac{4035}{2} \right] + 1 = 2018$ điểm, cộng thêm tâm nữa là $2019$ điểm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuanTri: 21-09-2020 - 20:39

   Trăm năm Kiều vẫn là Kiều

Sinh viên thi lại là điều tất nhiên.


#4 ThuanTri

ThuanTri

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết-Bình Thuận
  • Sở thích:bruh

Đã gửi 21-09-2020 - 20:39

đề sai nhé

Do bạn quên cộng thêm tâm đường tròn vào nên chưa tới 2019 đấy. Đề vẫn đúng nhé.


   Trăm năm Kiều vẫn là Kiều

Sinh viên thi lại là điều tất nhiên.


#5 Gomy zzZzz

Gomy zzZzz

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Dương
  • Sở thích:one piece

Đã gửi 21-09-2020 - 20:41

đề sai nhé

đề phải nói thêm lấy điểm là tâm chứ


:lol: Tôi tư duy nên tôi tồn tại  :lol: 

-René Descartes-                                               


#6 ThuanTri

ThuanTri

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết-Bình Thuận
  • Sở thích:bruh

Đã gửi 21-09-2020 - 20:47

đề phải nói thêm lấy điểm là tâm chứ

Đề không cần nói. Vì mình đã rút 2 điểm từ 4037 điểm trong đề bài ra làm tâm. Vậy nên cộng thêm tâm vào là chuyện hiển nhiên. 


   Trăm năm Kiều vẫn là Kiều

Sinh viên thi lại là điều tất nhiên.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh