Cho x,y,z là các thực dương thỏa mãn xyz = 1 . Tìm GTNN của P = $\frac{1}{1+2x} + \frac{1}{1+2y} + \frac{1}{1+2z}$

$\frac{1}{1+2x} + \frac{1}{1+2y} + \frac{1}{1+2z}$
#2
Đã gửi 22-09-2020 - 22:13
$ \dfrac{1}{1+2x} \geq \dfrac{-2}{9}x+\dfrac{5}{9} \\
\Leftrightarrow \dfrac{4(x-1)^2}{18x+9} \geq 0 $
Tương tự ta cũng có như trên
=> $ \sum \dfrac{1}{1+2x} \geq \dfrac{-2}{9}(x+y+z) + \dfrac{5}{3} \\ $
Ta có Cauchy phần trên vậy là xong
$ x+y+z \geq 3.\sqrt[3]{xyz} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Technology: 24-09-2020 - 15:22
- spirit1234 yêu thích
#3
Đã gửi 23-09-2020 - 19:43
Phương pháp tiếp tuyến
$ \dfrac{1}{1+2x} \geq \dfrac{-2}{9}x+\dfrac{5}{9} \\
\Leftrightarrow \dfrac{4(x+1)^2}{18x+9} \geq 0 $
Tương tự ta cũng có như trên
=> $ \sum \dfrac{1}{1+2x} \geq \dfrac{-2}{9}(x+y+z) + \dfrac{5}{3} \\ $
Ta có Cauchy phần trên vậy là xong
$ x+y+z \geq 3.\sqrt[3]{xyz} $
Ngược dấu rồi bạn
- Le Sy The Anh, Tan Thuy Hoang và KidChamHoc thích
$\text{Beauty is the first test, there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}\\ \text{--Godfrey Harold Hardy}$
#4
Đã gửi 23-09-2020 - 20:15
Ngược dấu rồi bạn
Khúc nào nhỉ bạn

#5
Đã gửi 23-09-2020 - 21:32
Phương pháp tiếp tuyến
$ \dfrac{1}{1+2x} \geq \dfrac{-2}{9}x+\dfrac{5}{9} \\
\Leftrightarrow \dfrac{4(x+1)^2}{18x+9} \geq 0 $
Tương tự ta cũng có như trên
=> $ \sum \dfrac{1}{1+2x} \geq \dfrac{-2}{9}(x+y+z) + \dfrac{5}{3} \\ $
Ta có Cauchy phần trên vậy là xong
$ x+y+z \geq 3.\sqrt[3]{xyz} $
Dấu bằng cũng sai luôn
#6
Đã gửi 23-09-2020 - 22:27
Đặt $x=\frac{a}{b},y=\frac{b}{c},z=\frac{c}{a},$ với $a,b,c>0$. Ta có:
$$\begin{align*}P&=\frac{b}{b+2a}+\frac{c}{c+2b}+\frac{a}{a+2c} \\ &=\frac{b^2}{b^2+2ab}+\frac{c^2}{c^2+2bc}+\frac{a^2}{a^2+2ca} \\ & \geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)}=1\end{align*}$$
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=1$
- spirit1234, Syndycate, Tan Thuy Hoang và 2 người khác yêu thích
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
#7
Đã gửi 24-09-2020 - 15:23
Xin lôi bạn chỗ đó mình đánh sai...Dấu bằng cũng sai luôn
Mà con sai chỗ nào không để mình thay đổi lời giải

0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh