Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{1}{1+2x} + \frac{1}{1+2y} + \frac{1}{1+2z}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Do Hong Quan

Do Hong Quan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết

Đã gửi 22-09-2020 - 21:30

Cho x,y,z là các thực dương thỏa mãn xyz = 1 . Tìm GTNN của P = $\frac{1}{1+2x} + \frac{1}{1+2y} + \frac{1}{1+2z}$



#2 Technology

Technology

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Đã gửi 22-09-2020 - 22:13

Phương pháp tiếp tuyến
$ \dfrac{1}{1+2x} \geq \dfrac{-2}{9}x+\dfrac{5}{9} \\
\Leftrightarrow \dfrac{4(x-1)^2}{18x+9} \geq 0 $
Tương tự ta cũng có như trên
=> $ \sum \dfrac{1}{1+2x} \geq \dfrac{-2}{9}(x+y+z) + \dfrac{5}{3} \\ $
Ta có Cauchy phần trên vậy là xong
$ x+y+z \geq 3.\sqrt[3]{xyz} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Technology: 24-09-2020 - 15:22


#3 PDF

PDF

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Đi tìm vẻ đẹp của Toán học

Đã gửi 23-09-2020 - 19:43

Phương pháp tiếp tuyến
$ \dfrac{1}{1+2x} \geq \dfrac{-2}{9}x+\dfrac{5}{9} \\
\Leftrightarrow \dfrac{4(x+1)^2}{18x+9} \geq 0 $
Tương tự ta cũng có như trên
=> $ \sum \dfrac{1}{1+2x} \geq \dfrac{-2}{9}(x+y+z) + \dfrac{5}{3} \\ $
Ta có Cauchy phần trên vậy là xong
$ x+y+z \geq 3.\sqrt[3]{xyz} $

Ngược dấu rồi bạn


$\text{Beauty is the first test, there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}\\ \text{--Godfrey Harold Hardy}$


#4 KidChamHoc

KidChamHoc

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 201 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-09-2020 - 20:15

Ngược dấu rồi bạn


Khúc nào nhỉ bạn :)

#5 Le Sy The Anh

Le Sy The Anh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đông Sơn, Thanh Hóa

Đã gửi 23-09-2020 - 21:32

Phương pháp tiếp tuyến
$ \dfrac{1}{1+2x} \geq \dfrac{-2}{9}x+\dfrac{5}{9} \\
\Leftrightarrow \dfrac{4(x+1)^2}{18x+9} \geq 0 $
Tương tự ta cũng có như trên
=> $ \sum \dfrac{1}{1+2x} \geq \dfrac{-2}{9}(x+y+z) + \dfrac{5}{3} \\ $
Ta có Cauchy phần trên vậy là xong
$ x+y+z \geq 3.\sqrt[3]{xyz} $

Dấu bằng cũng sai luôn



#6 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3823 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 23-09-2020 - 22:27

Đặt $x=\frac{a}{b},y=\frac{b}{c},z=\frac{c}{a},$ với $a,b,c>0$. Ta có:

$$\begin{align*}P&=\frac{b}{b+2a}+\frac{c}{c+2b}+\frac{a}{a+2c} \\ &=\frac{b^2}{b^2+2ab}+\frac{c^2}{c^2+2bc}+\frac{a^2}{a^2+2ca} \\ & \geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)}=1\end{align*}$$

 

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=1$


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#7 Technology

Technology

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Đã gửi 24-09-2020 - 15:23

Dấu bằng cũng sai luôn

Xin lôi bạn chỗ đó mình đánh sai...
Mà con sai chỗ nào không để mình thay đổi lời giải :(




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh