Chủ đề này có 6 trả lời

[Do Hong Quan]

Cho x,y,z là các thực dương thỏa mãn xyz = 1 . Tìm GTNN của P = $\frac{1}{1+2x} + \frac{1}{1+2y} + \frac{1}{1+2z}$

[Technology]

Phương pháp tiếp tuyến
$ \dfrac{1}{1+2x} \geq \dfrac{-2}{9}x+\dfrac{5}{9} \\
\Leftrightarrow \dfrac{4(x-1)^2}{18x+9} \geq 0 $
Tương tự ta cũng có như trên
=> $ \sum \dfrac{1}{1+2x} \geq \dfrac{-2}{9}(x+y+z) + \dfrac{5}{3} \\ $
Ta có Cauchy phần trên vậy là xong
$ x+y+z \geq 3.\sqrt[3]{xyz} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Technology: 24-09-2020 - 15:22

[PDF]

Phương pháp tiếp tuyến
$ \dfrac{1}{1+2x} \geq \dfrac{-2}{9}x+\dfrac{5}{9} \\
\Leftrightarrow \dfrac{4(x+1)^2}{18x+9} \geq 0 $
Tương tự ta cũng có như trên
=> $ \sum \dfrac{1}{1+2x} \geq \dfrac{-2}{9}(x+y+z) + \dfrac{5}{3} \\ $
Ta có Cauchy phần trên vậy là xong
$ x+y+z \geq 3.\sqrt[3]{xyz} $

Ngược dấu rồi bạn

[KidChamHoc]

Ngược dấu rồi bạn

Khúc nào nhỉ bạn

[Le Sy The Anh]

Phương pháp tiếp tuyến
$ \dfrac{1}{1+2x} \geq \dfrac{-2}{9}x+\dfrac{5}{9} \\
\Leftrightarrow \dfrac{4(x+1)^2}{18x+9} \geq 0 $
Tương tự ta cũng có như trên
=> $ \sum \dfrac{1}{1+2x} \geq \dfrac{-2}{9}(x+y+z) + \dfrac{5}{3} \\ $
Ta có Cauchy phần trên vậy là xong
$ x+y+z \geq 3.\sqrt[3]{xyz} $

Dấu bằng cũng sai luôn

[E. Galois]

Đặt $x=\frac{a}{b},y=\frac{b}{c},z=\frac{c}{a},$ với $a,b,c>0$. Ta có:

$$\begin{align*}P&=\frac{b}{b+2a}+\frac{c}{c+2b}+\frac{a}{a+2c} \\ &=\frac{b^2}{b^2+2ab}+\frac{c^2}{c^2+2bc}+\frac{a^2}{a^2+2ca} \\ & \geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)}=1\end{align*}$$

 

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=1$

[Technology]

Dấu bằng cũng sai luôn

Xin lôi bạn chỗ đó mình đánh sai...
Mà con sai chỗ nào không để mình thay đổi lời giải