Tính số bộ nghiệm nguyên không âm $((x_1,y_1,z_1), (x_2,y_2,z_2), (x_3,y_3,z_3) ) $?
#1
Posted 28-04-2023 - 13:22
$\begin{cases}
x_1+x_2+x_3\le 11\\
y_1+y_2+y_3\le 13\\
z_1+z_2+z_3\le 15\\
x_1+y_1+z_1=8\\
x_2+y_2+z_2=8\\
x_3+y_3+z_3=8
\end{cases}$
- perfectstrong, hxthanh, chanhquocnghiem and 1 other like this
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#2
Posted 29-04-2023 - 00:02
Biết rằng $a+b+c=8$ có ${10\choose 2}=45$ bộ nghiệm nguyên không âm.
Chọn ra $3$ bộ trong số này thoả được bài toán xem ra không khả thi!
\begin{array}{|c|c|c|c}
\hline
x_1&x_2&x_3&\le 11\\
\hline
y_1&y_2&y_3&\le 13\\
\hline
z_1&z_2&z_3&\le 15\\
\hline
=8&=8&=8& \bigstar \\
\end{array}
Hóng lời giải của @Nobodyv3 …!
Edited by hxthanh, 29-04-2023 - 00:36.
- perfectstrong, chanhquocnghiem and Nobodyv3 like this
#3
Posted 29-04-2023 - 07:43
Edited by Nobodyv3, 29-04-2023 - 07:44.
- hxthanh and chanhquocnghiem like this
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#4
Posted 29-04-2023 - 09:34
@hxthanh :Thật ra em chưa nghĩ ra cách tính tay bài toán này. Em post lên cho mọi người giải để mà học hỏi. Tuy nhiên, với sự trợ giúp của máy tính thì đáp án của em là $63497$, rất mong mọi người kiểm tra giúp.
Ta có hàm sinh :
$f(y,z)=\left ( \frac{1-y^9+z(1-y^8)+z^2(1-y^7)+z^3(1-y^6)+...+z^8(1-y)}{1-y} \right )^3$
Với sự trợ giúp của máy tính ta có :
$\left [ y^{13}z^n \right ]f(y,z)=3.2.(20+54+95+135+165+181)=3900$
$\left [ y^{12}z^n \right ]f(y,z)$ với $1\leqslant n\leqslant 15$
$=\left [ 61+2(168+303+445+570+651)+679 \right ]=5014$
$\left [ y^{11}z^n \right ]f(y,z)$ với $2\leqslant n\leqslant 15$
$=3.\left [ 20+56+2(103+155+205+245+266) \right ]=6072$
$\left [ y^{10}z^n \right ]f(y,z)$ với $3\leqslant n\leqslant 15$
$=3.\left [ 19+54+101+2(155+210+259+294)+306 \right ]=6948$
Tiếp tục như thế, các kết quả tiếp theo là $7516,7611,7116,6174,4956,3642,2402,1365,612,169$
Cộng tất cả lại, ta có đáp án là $63497$.
Edited by chanhquocnghiem, 29-04-2023 - 12:31.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#5
Posted 29-04-2023 - 19:56
Biết chắc rằng kết quả nhỏ hơn $45^3=91125$
Ta có thể đếm được phần thừa ra không?
Mình có ý tưởng thêm vào các số $a,b,c$ để thay thế các bất đẳng thức
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x_1&y_1&z_1&8\\
\hline
x_2&y_2&z_2&8\\
\hline
x_3&y_3&z_3&8\\
\hline
a&b&c&15\\
\hline
11&13&15&\bigoplus\\
\hline
\end{array}
Bộ $12$ số nguyên không âm này liệu có phức tạp hơn không?
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users