Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Min $P= \frac{\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}}{45-(ab+bc+ca)^2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 WaduPunch

WaduPunch

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 294 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47-THPT chuyên PBC

Đã gửi 23-09-2020 - 00:26

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm GTNN của biểu thức:

$$P= \frac{\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}}{45-(ab+bc+ca)^2}$$



#2 Yeu Em Do Thuy Tien 09 02

Yeu Em Do Thuy Tien 09 02

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:DQ-GL-Hà Nội
  • Sở thích:Ngắm Tiên ngồi học
    Chs FF ( Lửa chùa )

Đã gửi 03-11-2020 - 22:18

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm GTNN của biểu thức:
$$P= \frac{\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}}{45-(ab+bc+ca)^2}$$

  • Có ab+bc+ca =< (a+b+c)2​​ /3  =  3

Suy ra 45 - (ab+bc+ca)2  =<45 - 9 = 36

  • Có √a2 + b2  + √b2 + c2 + √c2 + a2 =< 6(a+b2 +c2)  >= 2(a +b +c)=18

Suy ra P >= 1/2

Dấu "=" <=>  a=b=c=1

Vậy min P = 1/2 tại a=b=c=1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Yeu Em Do Thuy Tien 09 02: 03-11-2020 - 22:21

:ukliam2: Tiên là số 2 :( không ai là số 1 :D 

:wub:  :wub:  :wub: Em là Thiên Thần của đời anh Tiên ơi :wub:  :wub:  :wub: 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh