Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm 2 vị trí của điểm M thuộc (C) sao cho MA+MB đạt GTLN và GTNN.

- - - - -

Lời giải chanhquocnghiem, 29-04-2023 - 15:45

Cho Một đường tròn (C) tâm O bán kính R và 2 điểm A, B cùng nằm ngoài đường tròn (C). Tìm vị trí của điểm M trên đường tròn (C) sao cho MA+MB đạt GTNN.

Mình chỉ giải trong trường hợp $A,B$ nằm ngoài $(C)$. Trường hợp $A,B$ nằm trong $(C)$, bạn suy luận tương tự.

--------------------------------------------------

Xét $3$ trường hợp :

a) Đoạn thẳng $AB$ và $(C)$ có 2 điểm chung là $C$ và $D$ : Các điểm $M$ cần tìm chính là cả 2 điểm $C$ và $D$.

b) Đoạn thẳng $AB$ và $(C)$ có đúng 1 điểm chung là $C$ : Điểm $M$ cần tìm chính là điểm $C$.

c) Đoạn thẳng $AB$ và $(C)$ không có điểm chung : 

    Gọi $(E)$ là ellipse nhận $A$ và $B$ là các tiêu điểm và tiếp xúc ngoài với $(C)$

    Gọi tiếp điểm đó là $P$

    Gọi bán trục lớn của $(E)$ là $a$.

    Ta có : $PA+PB=2a$ (1)

    Với mọi điểm $Q\in (C)$ ($Q\not\equiv P$), vì $Q$ nằm ngoài $(E)$ nên $QA+QB> 2a$ (2)

    (1),(2) $\Rightarrow$ điểm $M$ cần tìm chính là tiếp điểm $P$.

Đi đến bài viết »


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Lemonjuice

Lemonjuice

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết

Cho Một đường tròn (C) tâm O bán kính R và 2 điểm A, B cùng nằm trong hoặc nằm ngoài đường tròn (C). Tìm 2 vị trí của điểm M trên đường tròn (C) sao cho MA+MB đạt GTLN và GTNN.



#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết
✓  Lời giải

Cho Một đường tròn (C) tâm O bán kính R và 2 điểm A, B cùng nằm ngoài đường tròn (C). Tìm vị trí của điểm M trên đường tròn (C) sao cho MA+MB đạt GTNN.

Mình chỉ giải trong trường hợp $A,B$ nằm ngoài $(C)$. Trường hợp $A,B$ nằm trong $(C)$, bạn suy luận tương tự.

--------------------------------------------------

Xét $3$ trường hợp :

a) Đoạn thẳng $AB$ và $(C)$ có 2 điểm chung là $C$ và $D$ : Các điểm $M$ cần tìm chính là cả 2 điểm $C$ và $D$.

b) Đoạn thẳng $AB$ và $(C)$ có đúng 1 điểm chung là $C$ : Điểm $M$ cần tìm chính là điểm $C$.

c) Đoạn thẳng $AB$ và $(C)$ không có điểm chung : 

    Gọi $(E)$ là ellipse nhận $A$ và $B$ là các tiêu điểm và tiếp xúc ngoài với $(C)$

    Gọi tiếp điểm đó là $P$

    Gọi bán trục lớn của $(E)$ là $a$.

    Ta có : $PA+PB=2a$ (1)

    Với mọi điểm $Q\in (C)$ ($Q\not\equiv P$), vì $Q$ nằm ngoài $(E)$ nên $QA+QB> 2a$ (2)

    (1),(2) $\Rightarrow$ điểm $M$ cần tìm chính là tiếp điểm $P$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 29-04-2023 - 15:50

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Cho một đường tròn (C) tâm O bán kính R và 2 điểm A, B cùng nằm ngoài đường tròn (C). Tìm vị trí của điểm M trên đường tròn (C) sao cho MA+MB đạt GTLN.

Gọi $(E)$ là ellipse nhận $A$ và $B$ là các tiêu điểm và tiếp xúc trong với $(C)$

    Gọi tiếp điểm đó là $P$

    Gọi bán trục lớn của $(E)$ là $a$.

    Ta có : $PA+PB=2a$ (1)

    Với mọi điểm $Q\in (C)$ ($Q\not\equiv P$), vì $Q$ nằm trong $(E)$ nên $QA+QB< 2a$ (2)

    (1),(2) $\Rightarrow$ điểm $M$ cần tìm chính là tiếp điểm $P$.

 

------------------------------------------------------

Trường hợp đặc biệt $AB$ đi qua $O$ thì sẽ có $2$ tiếp điểm $P_1$ và $P_2$. Khi đó cả $2$ tiếp điểm đều là điểm $M$ cần tìm

 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh