Cho Một đường tròn (C) tâm O bán kính R và 2 điểm A, B cùng nằm trong hoặc nằm ngoài đường tròn (C). Tìm 2 vị trí của điểm M trên đường tròn (C) sao cho MA+MB đạt GTLN và GTNN.
Tìm 2 vị trí của điểm M thuộc (C) sao cho MA+MB đạt GTLN và GTNN.
Lời giải chanhquocnghiem, 29-04-2023 - 15:45
Cho Một đường tròn (C) tâm O bán kính R và 2 điểm A, B cùng nằm ngoài đường tròn (C). Tìm vị trí của điểm M trên đường tròn (C) sao cho MA+MB đạt GTNN.
Mình chỉ giải trong trường hợp $A,B$ nằm ngoài $(C)$. Trường hợp $A,B$ nằm trong $(C)$, bạn suy luận tương tự.
--------------------------------------------------
Xét $3$ trường hợp :
a) Đoạn thẳng $AB$ và $(C)$ có 2 điểm chung là $C$ và $D$ : Các điểm $M$ cần tìm chính là cả 2 điểm $C$ và $D$.
b) Đoạn thẳng $AB$ và $(C)$ có đúng 1 điểm chung là $C$ : Điểm $M$ cần tìm chính là điểm $C$.
c) Đoạn thẳng $AB$ và $(C)$ không có điểm chung :
Gọi $(E)$ là ellipse nhận $A$ và $B$ là các tiêu điểm và tiếp xúc ngoài với $(C)$
Gọi tiếp điểm đó là $P$
Gọi bán trục lớn của $(E)$ là $a$.
Ta có : $PA+PB=2a$ (1)
Với mọi điểm $Q\in (C)$ ($Q\not\equiv P$), vì $Q$ nằm ngoài $(E)$ nên $QA+QB> 2a$ (2)
(1),(2) $\Rightarrow$ điểm $M$ cần tìm chính là tiếp điểm $P$.
#1
Đã gửi 29-04-2023 - 10:41
#2
Đã gửi 29-04-2023 - 15:45
Cho Một đường tròn (C) tâm O bán kính R và 2 điểm A, B cùng nằm ngoài đường tròn (C). Tìm vị trí của điểm M trên đường tròn (C) sao cho MA+MB đạt GTNN.
Mình chỉ giải trong trường hợp $A,B$ nằm ngoài $(C)$. Trường hợp $A,B$ nằm trong $(C)$, bạn suy luận tương tự.
--------------------------------------------------
Xét $3$ trường hợp :
a) Đoạn thẳng $AB$ và $(C)$ có 2 điểm chung là $C$ và $D$ : Các điểm $M$ cần tìm chính là cả 2 điểm $C$ và $D$.
b) Đoạn thẳng $AB$ và $(C)$ có đúng 1 điểm chung là $C$ : Điểm $M$ cần tìm chính là điểm $C$.
c) Đoạn thẳng $AB$ và $(C)$ không có điểm chung :
Gọi $(E)$ là ellipse nhận $A$ và $B$ là các tiêu điểm và tiếp xúc ngoài với $(C)$
Gọi tiếp điểm đó là $P$
Gọi bán trục lớn của $(E)$ là $a$.
Ta có : $PA+PB=2a$ (1)
Với mọi điểm $Q\in (C)$ ($Q\not\equiv P$), vì $Q$ nằm ngoài $(E)$ nên $QA+QB> 2a$ (2)
(1),(2) $\Rightarrow$ điểm $M$ cần tìm chính là tiếp điểm $P$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 29-04-2023 - 15:50
- perfectstrong và Lemonjuice thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#3
Đã gửi 29-04-2023 - 16:01
Cho một đường tròn (C) tâm O bán kính R và 2 điểm A, B cùng nằm ngoài đường tròn (C). Tìm vị trí của điểm M trên đường tròn (C) sao cho MA+MB đạt GTLN.
Gọi $(E)$ là ellipse nhận $A$ và $B$ là các tiêu điểm và tiếp xúc trong với $(C)$
Gọi tiếp điểm đó là $P$
Gọi bán trục lớn của $(E)$ là $a$.
Ta có : $PA+PB=2a$ (1)
Với mọi điểm $Q\in (C)$ ($Q\not\equiv P$), vì $Q$ nằm trong $(E)$ nên $QA+QB< 2a$ (2)
(1),(2) $\Rightarrow$ điểm $M$ cần tìm chính là tiếp điểm $P$.
------------------------------------------------------
Trường hợp đặc biệt $AB$ đi qua $O$ thì sẽ có $2$ tiếp điểm $P_1$ và $P_2$. Khi đó cả $2$ tiếp điểm đều là điểm $M$ cần tìm
- perfectstrong và Lemonjuice thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh