Chủ đề này có 3 trả lời

[Orangechess]

Bài $1$: Có bao nhiêu số tự nhiên có dạng $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}}$ sao cho $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}}\vdots 6$

Bài $2$: Cho tập hợp $A=\left \{ 1;2;3;...;2018 \right \}$ và các số $a,b,c\in A$. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có dạng $abc$ sao cho $a< b<c$ và $a+b+c=2016$

[thinhisthenumber1]

Bài $2$: $a+b+c=2016$. 

$=>$ Theo kĩ thuật chia vách ngăn ta có $\binom{2015}{2}$ bộ $(a,b,c)$ [ Có tính hoán vị ]

Ta xét các trường hợp sau:

$TH1$: Khi cả $3$ số $a,b,c$ bằng nhau. $=> a=b=c=572$

$TH2$: Xét $a=b$ và $a\neq c$. Khi đó $2a+c=2016$.

$=>$ c là số chẵn thỏa mãn điều kiên $0<c<2016$ 

$=>$ Có $1007$ số chẫn thỏa mãn điều kiện của $c$

Nhưng ta sẽ loại bỏ trường hợp đối với $c=672$ ( khi đó $a=b=c=672$ )

$=>$ Có $1006$ cách chọn $c$

Tương tự với các cặp $(a=c),(b\neq c)$  và $(b=c),(a\neq b)$

- Theo nguyên lí bù trừ ta sẽ có $\binom{2015}{2}-3.1006-1$ cách

Do $a<b<c$ nên $a,b,c$ nên ta sẽ không tính các hoán vị $(a,b,c)$

$=>$ Có $\frac{\binom{2015}{2}-3.1006-1}{3!} = 337681$ cách 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thinhisthenumber1: 30-04-2023 - 18:31

[hxthanh]

$a+b+c=2016$
$1\le a<b<c\Rightarrow 1\le a\le b’=b-1\le c’= c-2$
$\Rightarrow a+b’+c’=2013$
Số nghiệm này là
$f(2013,3)=\left\lfloor\frac{2013^2+3}{12}\right\rfloor=337681$
——
Về bù trừ thì nên để đúng công thức là
$$\frac{1}{3!}\left({2015\choose 2}-3.1007+2.1\right)$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 30-04-2023 - 19:25

[Nobodyv3]

@hxthanh: ...trên từng cây số, thầy không đi chơi lễ à?
Bài 2: Cách khác :
Ta có hàm sinh cho số phân hoạch n thành 3 số nguyên dương phân biệt:
$f(x)=\frac {x^6}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)}$
Do đó đáp án là :
$\Rightarrow [x^{2016}]f(x)=\boldsymbol {337681}$