Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\sum\frac{1}{c^2+a^2+b} \leq 1$

bất đẳng thức đại số 9

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 SailorMoon

SailorMoon

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

Đã gửi 24-09-2020 - 16:20

Bài 1: Với $a, b, c > 0$ thỏa mãn $a + b + c = 3$. CMR: $\frac{1}{a^2+b^2+c} + \frac{1}{b^2+c^2+a} + \frac{1}{c^2+a^2+b} \leq 1$

 

Bài 2: Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = 3$. CMR: $\frac{1}{a^2+b+c} +\frac{ 1}{b^2+c+a} + \frac{1}{c^2+a+b} \leq 1$

 

Bài 3: Cho các số thực dương $a, b, c$. CMR:

a) $(a^2 + b^2)(b^2 + c^2)(c^2 + d^2) \geq (a^2 + bc)(b^2 + ca)(c^2 + ab)$
b) $(a^2 + b^2)(b^2 + c^2)(c^2 + d^2) \geq abc(a + b)(b + c)(c + a)$

 

Mọi người giúp mình với ah! CẦN GẤP!!! THANKS A LOT!!!



#2 PDF

PDF

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Đi tìm vẻ đẹp của Toán học

Đã gửi 24-09-2020 - 20:08

Bài 1: Với a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. CMR: 1/(a^2+b^2+c) + 1/(b^2+c^2+a) + 1/(c^2+a^2+b) <= 1

 

Bài 2: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. CMR: 1/(a^2+b+c) + 1/(b^2+c+a) + 1/c^2+a+b) <= 1

 

Bài 3: Cho các số thực dương a, b, c. CMR:

a) (a^2 + b^2)(b^2 + c^2)(c^2 + d^2) >= (a^2 + bc)(b^2 + ca)(c^2 + ab)
b) (a^2 + b^2)(b^2 + c^2)(c^2 + d^2) >= abc(a + b)(b + c)(c + a)

 

Mọi người giúp mình với ah! CẦN GẤP!!! THANKS A LOT!!!

Gợi ý: Bài 1,2: Sử dụng BĐT Cauchy-Schwarz để đưa 3 phân thức về chung mẫu số

Bài 3: Ghép đối xứng


$\text{Beauty is the first test, there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}\\ \text{--Godfrey Harold Hardy}$


#3 SailorMoon

SailorMoon

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

Đã gửi 25-09-2020 - 21:38

Gợi ý: Bài 1,2: Sử dụng BĐT Cauchy-Schwarz để đưa 3 phân thức về chung mẫu số
Bài 3: Ghép đối xứng


Bạn có thể giải chi tiết bài 1 và bài 2 hơn chút giúp mình đk ah? Thanks!!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SailorMoon: 26-09-2020 - 05:24


#4 PDF

PDF

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 306 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Đi tìm vẻ đẹp của Toán học

Đã gửi 26-09-2020 - 10:22

Bài 1: Với $a, b, c > 0$ thỏa mãn $a + b + c = 3$. CMR: $\frac{1}{a^2+b^2+c} + \frac{1}{b^2+c^2+a} + \frac{1}{c^2+a^2+b} \leq 1$

 

Bài 2: Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = 3$. CMR: $\frac{1}{a^2+b+c} +\frac{ 1}{b^2+c+a} + \frac{1}{c^2+a+b} \leq 1$

 

Bài 3: Cho các số thực dương $a, b, c$. CMR:

a) $(a^2 + b^2)(b^2 + c^2)(c^2 + d^2) \geq (a^2 + bc)(b^2 + ca)(c^2 + ab)$
b) $(a^2 + b^2)(b^2 + c^2)(c^2 + d^2) \geq abc(a + b)(b + c)(c + a)$

 

Mọi người giúp mình với ah! CẦN GẤP!!! THANKS A LOT!!!

Bài 1: Sử dụng BĐT Cauchy-Schwarz như sau: $(a+b^{2}+c^{2})(a+1+1)\geq (a+b+c)^{2}=9$

Bài 2: Tương tự bài 1.


$\text{Beauty is the first test, there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}\\ \text{--Godfrey Harold Hardy}$






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh