Đến nội dung

Hình ảnh

Giải thích định lí về VCB tương đương

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Thegooobs

Thegooobs

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Định lí này em thấy sai sai ạ ??? 

VD như:

$x\ln{x}-x+1=x\ln{x}+(-x+1)$

$x\ln{x}, -x+1$ là các VCB khi $x \to 1$

Dễ dàng cm: $x\ln{x}\sim x(x-1), x \to 1$

$(-x+1) \sim  (-x+1) ,x \to 1$

Tổng: $x(x-1)+(-x+1)=x^2-2x+1 \ne 0, \forall x \in O(1,\varepsilon)$ (lân cận $\varepsilon$ của $1$) 

Theo định lí: $x\ln{x}-x+1\sim (x^2-2x+1), x \to 1$

Nhưng bấm máy tính: $\lim_{x\to 1} \dfrac{x\ln{x}-x+1}{x^2-2x+1}=1/2$ 

$\to x\ln{x}-x+1$ không tương đương $x^2-2x+1$ khi $x\to1$ ????

Hình gửi kèm

  • theoreams.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thegooobs: 30-04-2023 - 21:06

$$ \text{NDMTvĐA} \ \ f \sim g \Leftrightarrow g \sim f$$


#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Định lí này em thấy sai sai ạ ???
VD như:
$x\ln{x}-x+1=x\ln{x}+(-x+1)$
$x\ln{x}, -x+1$ là các VCB khi $x \to 1$
Dễ dàng cm: $x\ln{x}\sim x(x-1), x \to 1$
$(-x+1) \sim (-x+1) ,x \to 1$
Tổng: $x(x-1)+(-x+1)=x^2-2x+1 \ne 0, \forall x \in O(1,\varepsilon)$ (lân cận $\varepsilon$ của $1$)
Theo định lí: $x\ln{x}-x+1\sim (x^2-2x+1), x \to 1$
Nhưng bấm máy tính: $\lim_{x\to 1} \dfrac{x\ln{x}-x+1}{x^2-2x+1}=1/2$
$\to x\ln{x}-x+1$ không tương đương $x^2-2x+1$ khi $x\to1$ ????

Bạn lưu ý rằng khi $x \to 1$ thì $x(x-1)$ và $-x+1$ là các VCB ngược dấu.
Như vậy, nếu $x\ln x\sim x(x-1)$ và $(-x+1)\sim (-x+1)$ thì không thể viết $x\ln x-x+1\sim x(x-1)+(-x+1)$ được
Bạn hãy xem topic dưới đây (chú ý định lý $\mathbf{5.2.3}$ và 2 lưu ý 1 và 2 mà thầy @hxthanh đã trích dẫn)
https://diendantoanh...1x2cosx-x2x4x6/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 01-05-2023 - 00:15

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
Thegooobs

Thegooobs

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Bạn lưu ý rằng khi $x \to 1$ thì $x(x-1)$ và $-x+1$ là các VCB ngược dấu.
Như vậy, nếu $x\ln x\sim x(x-1)$ và $(-x+1)\sim (-x+1)$ thì không thể viết $x\ln x-x+1\sim x(x-1)+(-x+1)$ được
Bạn hãy xem topic dưới đây (chú ý định lý $\mathbf{5.2.3}$ và 2 lưu ý 1 và 2 mà thầy @hxthanh đã trích dẫn)
https://diendantoanh...1x2cosx-x2x4x6/

Định lí 5.2.3 nói rằng để tổng 2 VCB mà tương đương với tổng 2 VCB thì hai vô cùng bé ở vế phải phải cùng dấu trong lân cận của $x_0$ tức là cùng dương hoặc âm trong lân cận $x_0$ hoặc là cùng dấu trong lân cận phải và trái của $x_0$ (như trong ví dụ trên) đúng không ạ ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thegooobs: 01-05-2023 - 08:59

$$ \text{NDMTvĐA} \ \ f \sim g \Leftrightarrow g \sim f$$


#4
Thegooobs

Thegooobs

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Bạn lưu ý rằng khi $x \to 1$ thì $x(x-1)$ và $-x+1$ là các VCB ngược dấu.
Như vậy, nếu $x\ln x\sim x(x-1)$ và $(-x+1)\sim (-x+1)$ thì không thể viết $x\ln x-x+1\sim x(x-1)+(-x+1)$ được
Bạn hãy xem topic dưới đây (chú ý định lý $\mathbf{5.2.3}$ và 2 lưu ý 1 và 2 mà thầy @hxthanh đã trích dẫn)
https://diendantoanh...1x2cosx-x2x4x6/

Sẵn cho em hỏi là cái định lí trong hình gửi là thiếu đúng không ạ ???


$$ \text{NDMTvĐA} \ \ f \sim g \Leftrightarrow g \sim f$$


#5
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Sẵn cho em hỏi là cái định lí trong hình gửi là thiếu đúng không ạ ???

Đúng rồi, thiếu điều kiện là các $g_k(x)$ đều phải cùng dấu trong lân cận đang xét.

Sẵn đây, bạn thử tìm một đa thức tương đương với $x\ln x-x+1$ khi $x\rightarrow 1$ ?
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#6
Thegooobs

Thegooobs

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Đúng rồi, thiếu điều kiện là các $g_k(x)$ đều phải cùng dấu trong lân cận đang xét.

Sẵn đây, bạn thử tìm một đa thức tương đương với $x\ln x-x+1$ khi $x\rightarrow 1$ ?
 

Dạ cho em gửi ạ.......

Chú ý: $xo[(x-1)^2]=o[(x-1)^2], x \to 1$

Hình gửi kèm

  • ax.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thegooobs: 02-05-2023 - 21:34

$$ \text{NDMTvĐA} \ \ f \sim g \Leftrightarrow g \sim f$$


#7
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Dạ cho em gửi ạ.......
Chú ý: $xo[(x-1)^2]=o[(x-1)^2], x \to 1$

Kết quả thì đúng rồi, ngoài ra còn vô số đa thức khác cũng thỏa mãn.
Ví dụ nếu cần tìm đa thức bậc ba thì ta có $\frac{1}{2}.(x-1)^2(2-x)$
Nói chung nếu cần tìm đa thức bậc $n$ ($n\geqslant 2$) thì ta có $\frac{1}{2}.\left ( x-1 \right )^2(2-x)^{n-2}$
Bây giờ mình lại hỏi bạn cái này :
Khi $x\rightarrow 1$, $x\ln x\sim x(x-1)-\frac{x(x-1)^2}{2}$
Và $-x+1\sim -x+1$
Hai cái VCB này luôn luôn ngược dấu nhau.
Vậy thì tại sao bạn có thể viết
$x\ln x-x+1\sim x(x-1)-x+1-\frac{x(x-1)^2}{2}\sim (x-1)^2-\frac{x(x-1)^2}{2}$
Liệu có vi phạm định lý $\mathbf{5.2.3}$ và 2 lưu ý kia không ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 02-05-2023 - 23:59

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh