Cho a, b, c, d thực thỏa mãn a + b + c + d + $\sqrt{2019}$ = abc + bcd + cda + dab. Tìm Min A = $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tan Thuy Hoang: 27-09-2020 - 22:30
Cho a, b, c, d thực thỏa mãn $\sum_{sym}^{a,b,c,d}a+\sqrt{2019}=\sum_{cyc}^{a,b,c,d}abc$
Bắt đầu bởi Tan Thuy Hoang, 27-09-2020 - 22:29
batdangthuc cuctri
Chủ đề này có 1 trả lời
#1
Tan Thuy Hoang
-
- Thành viên
-
- 525 Bài viết
Thiếu úy
- Giới tính:Nam
#2
PDF
-
- Thành viên
-
- 327 Bài viết
Sĩ quan
- Giới tính:Nam
- Đến từ:THPT chuyên KHTN
- Sở thích:Đi tìm vẻ đẹp của Toán học
Đã gửi 04-10-2020 - 09:17
Cho a, b, c, d thực thỏa mãn a + b + c + d + $\sqrt{2019}$ = abc + bcd + cda + dab. Tìm Min A = $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)$.
Ta có: $A=[(ab-1)^{2}+(a+b)^{2}][(c+d)^{2}+(cd-1)^{2}]\geq [(ab-1)(c+d)+(cd-1)(a+b)]^{2}=2019$
Vậy $minA=2019$ khi chẳng hạn, $a=\frac{-\sqrt{2019}+\sqrt{2015}}{2}; b=\frac{-\sqrt{2019}-\sqrt{2015}}{2}; c=d=0$. $\square$
- DBS, Tan Thuy Hoang, oCa nTie tDa1 và 1 người khác yêu thích
$\text{Beauty is the first test, there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}\\ \text{--Godfrey Harold Hardy}$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: batdangthuc, cuctri
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho $x,y,z>0;x^3+y^3+z^3=3$. Tìm Min, Max $T=\sum\frac{xy}{z}$.Bắt đầu bởi Tan Thuy Hoang, 08-01-2021  bđt, cuctri
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho $x,y,z\geq 0;x^2+y^2+z^2=3$. Tìm Max $P=6(y+z-x)+27xyz$Bắt đầu bởi Tan Thuy Hoang, 04-01-2021 bđt, cuctri
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $\sqrt{7x^2-22x+28}+\sqrt{7x^2+8x+13}+\sqrt{31x^2+14x+4}\geq 3\sqrt{3}(x+2)$.Bắt đầu bởi Tan Thuy Hoang, 30-12-2020 bđt, cuctri, ptvt
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho x, y, z > 0 thoả mãn 2x + 4y + 7z = 2xyz. Tìm Min P = x + y + z?Bắt đầu bởi Tan Thuy Hoang, 01-11-2020 bđt, cuctri
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $x^2 (x^2+1) +y^2(y^2+1) +10xy$Bắt đầu bởi reever12333, 02-09-2020 bdt, daiso, cuctri
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
