Cho a, b, c, d thực thỏa mãn a + b + c + d + $\sqrt{2019}$ = abc + bcd + cda + dab. Tìm Min A = $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tan Thuy Hoang: 27-09-2020 - 22:30
Cho a, b, c, d thực thỏa mãn $\sum_{sym}^{a,b,c,d}a+\sqrt{2019}=\sum_{cyc}^{a,b,c,d}abc$
Bắt đầu bởi Tan Thuy Hoang, 27-09-2020 - 22:29
batdangthuc cuctri
Chủ đề này có 1 trả lời
#1
Tan Thuy Hoang
-
- Thành viên
-
- 444 Bài viết
Sĩ quan
- Giới tính:Nam
#2
PDF
-
- Thành viên
-
- 306 Bài viết
Sĩ quan
- Giới tính:Nam
- Đến từ:THPT chuyên KHTN
- Sở thích:Đi tìm vẻ đẹp của Toán học
Đã gửi 04-10-2020 - 09:17
Cho a, b, c, d thực thỏa mãn a + b + c + d + $\sqrt{2019}$ = abc + bcd + cda + dab. Tìm Min A = $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)$.
Ta có: $A=[(ab-1)^{2}+(a+b)^{2}][(c+d)^{2}+(cd-1)^{2}]\geq [(ab-1)(c+d)+(cd-1)(a+b)]^{2}=2019$
Vậy $minA=2019$ khi chẳng hạn, $a=\frac{-\sqrt{2019}+\sqrt{2015}}{2}; b=\frac{-\sqrt{2019}-\sqrt{2015}}{2}; c=d=0$. $\square$
- DBS, Tan Thuy Hoang, oCa nTie tDa1 và 1 người khác yêu thích
$\text{Beauty is the first test, there is no permanent place in the world for ugly mathematics.}\\ \text{--Godfrey Harold Hardy}$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: batdangthuc, cuctri
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho x, y, z > 0 thoả mãn 2x + 4y + 7z = 2xyz. Tìm Min P = x + y + z?Bắt đầu bởi Tan Thuy Hoang, 01-11-2020  bđt, cuctri
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $x^2 (x^2+1) +y^2(y^2+1) +10xy$Bắt đầu bởi reever12333, 02-09-2020 bdt, daiso, cuctri
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thức Bernoulli $ (1+x)^{a}\geq 1+ax$Bắt đầu bởi Tan Thuy Hoang, 28-07-2020 batdangthuc, thcs
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR: $\sum \frac{a^{2}}{b}+\sum a\geq 2\sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$Bắt đầu bởi Tan Thuy Hoang, 23-05-2020 bđt, cuctri, thcs
|
|
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a}{b+c}\leq \sum \frac{a^2}{b^2+c^2}$Bắt đầu bởi Tan Thuy Hoang, 18-05-2020 batdangthuc
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
