Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho tam giác ABC và điểm M thuộc đoạn BC. Một đường thẳng bất kì cắt các đoạn AB, AC, AM tại các điểm B',C',M'.

hinhhoc thcs

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 381 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 27-09-2020 - 22:41

Sắp thi rồi nên đăng nhiều nhiều bài vậy.

1. Cho tam giác ABC và điểm M thuộc đoạn BC. Một đường thẳng bất kì cắt các đoạn AB, AC, AM tại các điểm B', C', M'. Chứng minh hệ thức:

$\frac{AM}{AM'}=\frac{MC}{BC}.\frac{AB}{AB'}+\frac{MB}{BC}.\frac{AC}{AC'}$.

2. (Định lý Brocard) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) không là hình thang. AB cắt CD tại M. AD cắt BC tại N. AC cắt BD tại P. Chứng minh O là trực tâm tam giác MNP.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tan Thuy Hoang: 03-10-2020 - 22:56


#2 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 381 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 03-10-2020 - 19:15

Hình vẽ bài 1:

geogebra-export.png



#3 JohnTerry

JohnTerry

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Tất Thành
  • Sở thích:Rap

Đã gửi 10-10-2020 - 16:02

mình nghĩ là dùng tỉ số diện tích 



#4 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 381 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 11-10-2020 - 17:03

mình nghĩ là dùng tỉ số diện tích

Giúp mk đi

#5 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 381 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 19-10-2020 - 19:22

1: Làm mãi mới ra.

Nếu B'C' song song với BC thì dễ có đpcm.

Xét TH B'C' không song song với BC.

Qua M kẻ đường thẳng song song với B'C' cắt AB, AC lần lượt tại D, E.

Giả sử D nằm giữa A, B.

Ta có: $\frac{MC}{BC}.\frac{AB}{AB'}+\frac{MB}{BC}.\frac{AC}{AC'}=\frac{MC}{BC}.(\frac{AD}{AB'}+\frac{BD}{AB'})+\frac{MB}{BC}.(\frac{AE}{AC'}-\frac{CE}{AC'})=(\frac{MC}{BC}+\frac{MB}{BC}).\frac{AM}{AM'}+\frac{MC.BD}{BC.AB'}-\frac{MB.CE}{BC.AC'}=\frac{AM}{AM'}+\frac{MC.BD}{BC.AB'}-\frac{MB.CE}{BC.AC'}$.

Ta cần chứng minh: $\frac{MC.BD}{AB'}=\frac{MB.CE}{AC'}$ (*)

Ta có:

(*) $\Leftrightarrow \frac{MC.BD}{MB.CE}=\frac{AB'}{AC'}=\frac{AD}{AE}$

$\Leftrightarrow MC.\frac{BD}{AD}=MB.\frac{CE}{AE}=1$

$\Leftrightarrow MC.\frac{S_{MBD}}{S_{AMD}}=MB.\frac{S_{MCE}}{S_{AME}}$

$\Leftrightarrow \frac{MC}{MB}.\frac{S_{MBD}}{S_{MCE}}.\frac{S_{AME}}{S_{AMD}}=1$

$\Leftrightarrow \frac{MC}{MB}.\frac{MB.MD}{MC.ME}.\frac{ME}{MD}=1$

$\Leftrightarrow 1=1$ (luôn đúng).







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hinhhoc, thcs

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh