ĐÃ TIẾP THU Ý KIẾN TỪ THẦY GIÁO PHẠM HẢI ĐĂNG VÀ SỬA LẠI.
Bài này cách nhanh nhất thế này:
$ x^2 + x = x(x+1) = y+x = 2a \implies x(x+1) = 2a $ với $a$ là số nguyên tố.
Trường hợp $1$: Nếu $ a | x$ thì $ x = ka$ với $k$ là số nguyên , suy ra: $ x +1 = ka +1 \implies ka(ka +1) = 2a \implies k(ka+1) = 2$
Suy ra có $4$ trường hợp có thể xảy ra: $ k =1 ; ka+1 = 2$ hoặc $ k =2 ; ka +1 = 1$ hoặc $ k = -1 ; ka+1 = -2$ hoặc $ k = -2 ; ka+1 = -1$
Mà $a$ là số nguyên tố nên dễ thấy chỉ có thể xảy ra: $ k = -1; a =3$
Suy ra $ x = -3; y = 9$
Do $ z-y = 2(b-a)$ là số chẵn, nên hiển nhiên $2$ số $ z ; y$ cùng tính chẵn lẻ, suy ra nếu $ \sqrt{z}$ là số nguyên dương thì $ \sqrt{z} -\sqrt{y}= \sqrt{z} -3$ là số chẵn . Khi đó chỉ có thể xảy ra trường hợp: $ \sqrt{z} -3 =4$ Suy ra: $ z = 49$
$ z+x = 2b \implies 46 = 2b \implies b = 23$
$ y+z = 2c \implies 58 = 2c \implies c = 29$
Thỏa mãn điều kiện $a; \ b; \ c $ là số nguyên tố:
Suy ra: $(a+2)(b-10)(c+2) = 5 \cdot 13 \cdot 31 = 2015$
Trường hợp $2$: Mà nếu $ a | x+1$ thì $ x+1 = ka $ với $k$ là số nguyên , suy ra: $ x = ka -1 \implies ka(ka -1) = 2a \implies k(ka-1) = 2$
Suy ra có $4$ trường hợp có thể xảy ra: $ k =1 ; ka-1 = 2$ hoặc $ k =2 ; ka -1 = 1$ hoặc $ k = -1 ; ka-1 = -2$ hoặc $ k = -2 ; ka-1 = -1$
Mà $a$ là số nguyên tố nên dễ thấy chỉ có thể xảy ra: $ k =1; a =3$
Suy ra $ x = 2; y = 4$
Lập luận tương tự ở trên, ta có: $ \sqrt{z} -\sqrt{y}= \sqrt{z} -2 =4$ Suy ra: $ z = 36$
$ y+z = 2c \implies 38 = 2b \implies c = 20$, loại trường hợp này vì $c$ phải là số nguyên tố.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 19-07-2023 - 12:14