Giải pt: $(x+1)^2\sqrt[4]{x^2+x+14}+(x-1)^2\sqrt[4]{x^2-x+14}=2$
$(x+1)^2\sqrt[4]{x^2+x+14}+(x-1)^2\sqrt[4]{x^2-x+14}=2$
Bắt đầu bởi Nguyen Bao Khanh, 06-05-2023 - 00:07
phương trình
#2
Đã gửi 24-06-2023 - 21:10
HaiDangPham
-
- Điều hành viên THCS
-
- 318 Bài viết
Sĩ quan
Ta có
$(x+1)^2 \sqrt[4]{x^2+x+14}=(x+1)^2.\sqrt[4]{\frac{(2x+1)^2+55}{4}}\geq (x+1)^2.\sqrt[4]{\frac{55}{4}} \geq (x+1)^2$.
Vì không thể đồng thời xảy ra $2x+1=0$ và $x+1=0$ nên
$(x+1)^2 \sqrt[4]{x^2+x+14}>(x+1)^2$
Chứng minh tương tự ta có
$(x-1)^2 \sqrt[4]{x^2-x+14}>(x-1)^2$
Vì vậy
$(x+1)^2 \sqrt[4]{x^2+x+14}+(x-1)^2 \sqrt[4]{x^2-x+14}>(x+1)^2+(x-1)^2=2(x^2+1)\geq 2$
Vậy phương trình ban đầu vô nghiệm.
- Leonguyen và William Nguyen thích
"Hap$\pi$ness is only real when shared."
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình
Solved
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
