Giải pt: $3(\sqrt{2x+1}+\sqrt{1-2x})+2\sqrt{1-4x^2}=x^4+7x^2+8$
$3(\sqrt{2x+1}+\sqrt{1-2x})+2\sqrt{1-4x^2}=x^4+7x^2+8$
Bắt đầu bởi Nguyen Bao Khanh, 06-05-2023 - 00:10
phương trình
Lời giải chuyenndu, 06-05-2023 - 19:45
đặt $y=\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x}$ thì có $3y+(y^2-2)=x^4+7x^2+8\Leftrightarrow y^2+3y=(x^2+2)^2+3(x^2+2)$
đặt $z=x^2+2$ thì $y^2+3y=z^2+3z\Leftrightarrow (y-z)(y+z+3)=0\Rightarrow y=z$
$\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x}\le 2\le x^2+2$ nên x=0
Đi đến bài viết »
#2
Đã gửi 06-05-2023 - 19:45
✓ Lời giải
đặt $y=\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x}$ thì có $3y+(y^2-2)=x^4+7x^2+8\Leftrightarrow y^2+3y=(x^2+2)^2+3(x^2+2)$
đặt $z=x^2+2$ thì $y^2+3y=z^2+3z\Leftrightarrow (y-z)(y+z+3)=0\Rightarrow y=z$
$\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x}\le 2\le x^2+2$ nên x=0
- Nguyen Bao Khanh yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh