Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI HSG TOÁN 12 TP HÀ NỘI 2020-2021

đề thi toán chuyên phương trjnhf hệ phương trình dãy số tổ hợp hình học không gian hà nội

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Technology

Technology

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Đã gửi 29-09-2020 - 20:00

P/s: Có ai biết giải bài dãy số kiểu
$ u_{n+1} = f(u_n) $

Hình gửi kèm

  • IMG_20200929_125152.jpg


#2 diepviennhi

diepviennhi

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 319 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-09-2020 - 23:21

Bài V (1 điểm)

 

1. Ta có $2\left ( u_{n}-u_{n+1} \right)=u^{2}_{n}-6u_{n}+9=\left ( u_{n}-3 \right )^{2}\geq 0$ nên $u_{n+1}\geq u_{n}$ với $\forall n=1,2,...$

Từ đó, ta thấy $\left ( u_{n} \right )$ là dãy số tăng.

 

2. Đặt $v_{n}=u_{n}-1$ nên $v_{n+1}=u_{n+1}-1$

Thay vào công thức truy hồi ta được $2v_{n+1}+2=\left ( v_{n}+1 \right )^{2}-4\left ( v_{n}+1 \right )+9\Leftrightarrow v_{n}\left ( v_{n}-2 \right )=2\left ( v_{n+1}-2 \right )$

Khi đó $\frac{1}{v_{n}\left ( v_{n}-2 \right )}=\frac{1}{2\left ( v_{n+1}-2 \right )}\Leftrightarrow \frac{1}{v_{n}-2}-\frac{1}{v_{n+1}-2}=\frac{1}{v_{n}}$

Ta có tổng $S=\sum_{i=1}^{2020}\frac{1}{u_{i}-1}=\sum_{i=1}^{2020}\frac{1}{v_{i}}=\sum_{i=1}^{2020}\left ( \frac{1}{v_{i}-2}-\frac{1}{v_{i+1}-2} \right)=\frac{1}{v_{1}-2}-\frac{1}{v_{2021}-2}$

Do $\left ( u_{n} \right )$ là dãy số tăng mà $v_{n}=u_{n}-1$ nên $\left ( v_{n} \right )$ cũng là dãy số tăng. 

Khi ấy $v_{2021}\geqslant v_{1}=U_{1}-1=5>2\rightarrow v_{2021}-2>0$

Do vậy $S=\frac{1}{v_{1}-2}-\frac{1}{v_{2021}-2}<\frac{1}{v_{1}-2}=\frac{1}{5-2}=\frac{1}{3} (đpcm)$



#3 Technology

Technology

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Đã gửi 30-09-2020 - 19:18

Bài V (1 điểm)

1. Ta có $2\left ( u_{n}-u_{n+1} \right)=u^{2}_{n}-6u_{n}+9=\left ( u_{n}-3 \right )^{2}\geq 0$ nên $u_{n+1}\geq u_{n}$ với $\forall n=1,2,...$
Từ đó, ta thấy $\left ( u_{n} \right )$ là dãy số tăng.

2. Đặt $v_{n}=u_{n}-1$ nên $v_{n+1}=u_{n+1}-1$
Thay vào công thức truy hồi ta được $2v_{n+1}+2=\left ( v_{n}+1 \right )^{2}-4\left ( v_{n}+1 \right )+9\Leftrightarrow v_{n}\left ( v_{n}-2 \right )=2\left ( v_{n+1}-2 \right )$
Khi đó $\frac{1}{v_{n}\left ( v_{n}-2 \right )}=\frac{1}{2\left ( v_{n+1}-2 \right )}\Leftrightarrow \frac{1}{v_{n}-2}-\frac{1}{v_{n+1}-2}=\frac{1}{v_{n}}$
Ta có tổng $S=\sum_{i=1}^{2020}\frac{1}{u_{i}-1}=\sum_{i=1}^{2020}\frac{1}{v_{i}}=\sum_{i=1}^{2020}\left ( \frac{1}{v_{i}-2}-\frac{1}{v_{i+1}-2} \right)=\frac{1}{v_{1}-2}-\frac{1}{v_{2021}-2}$
Do $\left ( u_{n} \right )$ là dãy số tăng mà $v_{n}=u_{n}-1$ nên $\left ( v_{n} \right )$ cũng là dãy số tăng.
Khi ấy $v_{2021}\geqslant v_{1}=U_{1}-1=5>2\rightarrow v_{2021}-2>0$
Do vậy $S=\frac{1}{v_{1}-2}-\frac{1}{v_{2021}-2}<\frac{1}{v_{1}-2}=\frac{1}{5-2}=\frac{1}{3} (đpcm)$

Anh ơi cho em hỏi mấy bài có công thức truy hồi kiểu $ u_{n+1}=f(u_n) $ thì có kiểu giải chung không ạ....Nếu có thì đó là gì ạ ...Mong anh giải đáp :)
Ví dụ nếu bài này yêu cầu tìm số hạng tổng quát thì sao ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Technology: 30-09-2020 - 19:44


#4 Technology

Technology

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Đã gửi 30-09-2020 - 19:23

Bài phương trình .ft hệ :
$ \Leftrightarrow (x^3-3x+2)+(2x-1+\sqrt{4x-3})+(x-\sqrt{2x-1}) \\
\Leftrightarrow (x-1)^2(x+2+\dfrac{4}{\sqrt{4x-3}+2x-1}+\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}+x})=0 \\ $

Bài hệ:
PT(2) $ \Leftrightarrow 2y=\sqrt[3]{2x^2+y+7} \\
\Leftrightarrow x^2 = \dfrac{8y^3-y-7}{2} \\ $
Thay vào phương trình (1) giải tự ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Technology: 30-09-2020 - 19:25


#5 Syndycate

Syndycate

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 475 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$Oxyz$

Đã gửi 02-10-2020 - 00:15

Tổng số các tam giác 3 cạnh (tính cả lập được từ cạnh của đa giác) là: $C_{30}^{3}=\frac{30!}{27!.3!}=4060$

Mỗi đa giác có 30 đỉnh nên có 30 cạnh. 

Xét 1 cạnh bất kì, số tam giác lập được (chứa cả đa giác có 2 cạnh) là $30.28=840$

Trong 30 cạnh, xét ví dụ 3 điểm: $A_1$, $A_2$, $A_3$ gồm 3 cạnh của đa giác là $A_1A_2$ và $A_2A_3$ lập được 1 tam giác gồm 2 cạnh của đa giác (bị lặp 1 lần) nên trong 30 điểm đã lặp 30 tam giác.

Từ đó số tam giác lập được là : $4060-840+30=3250$ (tam giác) 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Syndycate: 02-10-2020 - 19:50


#6 ThuanTri

ThuanTri

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết-Bình Thuận
  • Sở thích:bruh

Đã gửi 04-10-2020 - 17:13

BÀI IV

 

a/ Gọi $T$ là điểm nằm trên cạnh $AD$ sao cho $TN//AA'$.

unknown.png

 

Khi đó, ta có $TN$ vuông góc với $TM$ và $\widehat{NMT} = 60^{O}$(do $TN$ vuông góc với $mp(ABCD)$)

Mà $TN = 1$ do $TN = AA'$.

Vậy $MN=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

 

b/ Ta có $TM=\frac{\sqrt{3}}{3}$: không đổi.

Ta có $CC'//TN$, $TN \subset mp(TMN)$ và $CC' $ không thuộc $mp(TMN)$ nên $CC' // mp(TMN)$

Vậy $d(CC';MN)=d(CC';mp(TMN))=d(C;MN)$

Xét hệ trục toạ độ $Oxy$ có $A\equiv O$; $B(0;1)$; $C(1;1)$ và $D(1;0)$. $M$ và $T$ lần lượt là hai điểm di động trên $AB$ và $AD$ sao cho $TM=\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Khi đó, $x_T^2+y_M^2=\frac{1}{3}$, $0 \leq x_T , y_M \leq 1$.

Phương trình $(TM)$ có dạng: $y_M . x - x_T . y = 0$

$d(C;TM) = \frac{\left| y_M . 1 - x_T . 1 \right|}{\sqrt{\frac{1}{3}}} = \sqrt{3} (x_T-y_M)$...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuanTri: 04-10-2020 - 21:16

   Trăm năm Kiều vẫn là Kiều

Sinh viên thi lại là điều tất nhiên.


#7 BacXuan

BacXuan

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 04-10-2020 - 21:34

Bạn làm full câu hệ phương trình được không bạn 







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đề thi, toán chuyên, phương trjnhf hệ phương trình, dãy số, tổ hợp, hình học không gian, hà nội

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh