Cho $a,b,c$ là các số thực dương. CMR:
$\frac{2a^2+ab}{(a+b+\sqrt{ac})^2} + \frac{2b^2+bc}{(b+c+\sqrt{ab})^2}+\frac{2c^2+ac}{(a+c+\sqrt{bc})^2}\geq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duy030408: 08-05-2023 - 21:11
Chứng minh $\sum \frac{2a^2+ab}{(a+b+\sqrt{ac})^2} \geq 1$
Bắt đầu bởi duy030408, 08-05-2023 - 18:45
Lời giải Hoang72, 09-05-2023 - 11:36
Áp dụng bất đẳng thúc Cauchy - Schwarz ta có: $(a+b+\sqrt{ac})^2 \leq (a+b+a)(a+b+c) = (2a+b)(a+b+c)$
$\Rightarrow \sum\frac{2a^2+ab}{(a+b+\sqrt{ac})^2}\geq \sum\frac{a}{a+b+c} = 1$. (đpcm)
Đi đến bài viết »
#2
Đã gửi 09-05-2023 - 11:36
Hoang72
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 539 Bài viết
Thiếu úy
✓ Lời giải
Áp dụng bất đẳng thúc Cauchy - Schwarz ta có: $(a+b+\sqrt{ac})^2 \leq (a+b+a)(a+b+c) = (2a+b)(a+b+c)$
$\Rightarrow \sum\frac{2a^2+ab}{(a+b+\sqrt{ac})^2}\geq \sum\frac{a}{a+b+c} = 1$. (đpcm)
- supermember, ThienDuc1101, duy030408 và 3 người khác yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
