Cho $A$ nằm ngoài $(O)$.Từ $A$ kẻ tiếp tuyến $AB,AC$ với $(O)$.$AO$ cắt $BC$ tại $H$.Gọi $D$ là trung điểm $AH$.$BD$ cắt $(O)$ tại $E$.Chứng minh $AE \perp EC$
Từ $A$ kẻ tiếp tuyến $AB,AC$ với $(O)$. $AO$ cắt $BC$ tại $H$...Chứng minh $AE \perp EC$
#1
Đã gửi 10-05-2023 - 20:34
How far are you from me,Fruit?
I am hidden in your heart,Flower.
(Rabindranath Tagore)
#2
Đã gửi 10-05-2023 - 21:46
Gọi I là giao OA và CE
DK là tiếp tuyến (O)
Ta có:
$OH.OA=OB^{2}=R^{2}$
$\Leftrightarrow \left ( OD-DH \right )\left ( OD+DA \right )=R^{2}$
$\Leftrightarrow OD^{2}-DA^{2}=R^{2}$ (Vì DH=DA)
$\Leftrightarrow OD^{2}-OK^{2}=DA^{2}$
$\Leftrightarrow DK^{2}=DA^{2}$
Dễ dàng chứng minh $DK^{2}=DE.DB$ (Quan hệ tiếp tuyến - cát tuyến)
$\Rightarrow DA^{2}=DE.DB$
$\frac{DA}{DB}=\frac{DE}{DA}$
$\Delta DAE \sim \Delta DBA$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{DAE}=\widehat{DBA}=\widehat{ECB}$
Mà $\widehat{ECB}+\widehat{HIC}=90^{\circ}$
$\widehat{HIC}=\widehat{AIE}$ (2 góc đối đỉnh)
$\Rightarrow \widehat{DAE}+\widehat{AIE}=90^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{AEI}=90^{\circ}$
$\Rightarrow AE$ vuông góc EC
XIN LỖI MK KO VẼ ĐC HÌNH!!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QuocMinh2k8: 10-05-2023 - 21:54
"Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc tôi còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn".
Albert Einstein
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
-
Bing (1)