Đến nội dung

Hình ảnh

Từ $A$ kẻ tiếp tuyến $AB,AC$ với $(O)$. $AO$ cắt $BC$ tại $H$...Chứng minh $AE \perp EC$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
huytran08

huytran08

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết

Cho $A$ nằm ngoài $(O)$.Từ $A$ kẻ tiếp tuyến $AB,AC$ với $(O)$.$AO$ cắt $BC$ tại $H$.Gọi $D$ là trung điểm $AH$.$BD$ cắt $(O)$ tại $E$.Chứng minh $AE \perp EC$


How far are you from me,Fruit?

I am hidden in your heart,Flower.

                                                                                                                                                                                                      (Rabindranath Tagore)


#2
QuocMinh2k8

QuocMinh2k8

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Gọi I là giao OA và CE

       DK là tiếp tuyến (O)

Ta có:

$OH.OA=OB^{2}=R^{2}$

$\Leftrightarrow \left ( OD-DH \right )\left ( OD+DA \right )=R^{2}$

$\Leftrightarrow OD^{2}-DA^{2}=R^{2}$ (Vì DH=DA)

$\Leftrightarrow OD^{2}-OK^{2}=DA^{2}$

$\Leftrightarrow DK^{2}=DA^{2}$

Dễ dàng chứng minh $DK^{2}=DE.DB$ (Quan hệ tiếp tuyến - cát tuyến)

$\Rightarrow DA^{2}=DE.DB$

$\frac{DA}{DB}=\frac{DE}{DA}$

$\Delta DAE \sim \Delta DBA$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{DAE}=\widehat{DBA}=\widehat{ECB}$

Mà $\widehat{ECB}+\widehat{HIC}=90^{\circ}$

      $\widehat{HIC}=\widehat{AIE}$ (2 góc đối đỉnh)

$\Rightarrow \widehat{DAE}+\widehat{AIE}=90^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{AEI}=90^{\circ}$

$\Rightarrow AE$ vuông góc EC

 

XIN LỖI MK KO VẼ ĐC HÌNH!!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QuocMinh2k8: 10-05-2023 - 21:54

"Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc tôi còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn".

Albert Einstein





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh