Tìm tất cả các hàm số f: $\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:
$f(f(x+y)f(x-y))=x^{2}-yf(y) \forall x,y\in \mathbb{R}$
Giúp mình với, cảm ơn nhiều 
$f(f(x+y)f(x-y))=x^{2}-yf(y) \forall x,y\in \mathbb{R}$
Bắt đầu bởi Luv HN, 05-10-2020 - 00:32
Chủ đề này có 1 trả lời
#2
Heuristic
-
- Thành viên
-
- 126 Bài viết
Trung sĩ
- Giới tính:Nam
Đã gửi 07-10-2020 - 10:56
Có quan sát này: thay $y=0$ ta có $f(f(x)^2)=x^2\implies f(f(x)^2)^2=x^4\implies f(f(f(x)^2)^2)=f(x^4)\implies f(x)^4=f(x^4)$, một hệ quả gọn hơn.
Mà đề bài có giả thiết $f$ liên tục không bạn?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Heuristic: 07-10-2020 - 10:56
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
