Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$f(f(x+y)f(x-y))=x^{2}-yf(y) \forall x,y\in \mathbb{R}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Luv HN

Luv HN

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đã gửi 05-10-2020 - 00:32

Tìm tất cả các hàm số f: $\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:

$f(f(x+y)f(x-y))=x^{2}-yf(y) \forall x,y\in \mathbb{R}$

Giúp mình với, cảm ơn nhiều  :ukliam2:



#2 Heuristic

Heuristic

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 126 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-10-2020 - 10:56

Có quan sát này: thay $y=0$ ta có $f(f(x)^2)=x^2\implies f(f(x)^2)^2=x^4\implies f(f(f(x)^2)^2)=f(x^4)\implies f(x)^4=f(x^4)$, một hệ quả gọn hơn.

Mà đề bài có giả thiết $f$ liên tục không bạn?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Heuristic: 07-10-2020 - 10:56





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh