Chủ đề này có 3 trả lời

[truongphat266]

Cho đường tròn $(O)$ với tam giác $ABC$ nội tiếp thỏa mãn: $AB>AC>BC$. Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. $AI$ cắt $(O)$ tại $M$. Trên $AB,AC$ lấy $X,Y$ sao cho $BX=CY=BC$. Gọi $O'$ là tâm $(AXY)$. Vẽ đường kính $MF$.

a) Chứng minh $AFXY$ nội tiếp

b) Chứng minh $OI=O'A$

Bài này có cách giải bằng hệ thức Ơ-le không ạ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truongphat266: 12-05-2023 - 21:30

[huytran08]

Mình chứng minh tạm phần a: 

 

Bổ đề 1:Cho tam giác $ABC$ trên cạnh $CA,AB$ lấy các điểm $E,F$ sao cho $CE=BF$.Khi đó $(AEF)$ và $(ABC)$ cắt nhau trên trung trực $BC$ và $EF$

Chứng minh:Gọi trung trực $BC$ và $EF$ cắt nhau tại $K$

 Dễ chứng minh $\Delta KEC=\Delta KFB(c.c.c)$ suy ra $\widehat{KCE}=\widehat{KBF}$ nên $AKCB$ nội tiếp

Cũng từ hai tam giác bằng nhau suy ra $\widehat{KEA}=\widehat{KFA}$ nên $AKEF$ nội tiếp

Suy ra $K$ là giao $(AEF)$ và $(ABC)$(đpcm)

Quay trở lại bài toán:Áp dụng là ra  

[HaiDangPham]

huytran08 lưu ý nếu thường xuyên dùng Bổ đề thì nên dùng LaTex cho môi trường Bổ đề nhé. Mình đã sửa hai lần cho bạn rồi đấy. 

 

Dùng lệnh sau: 

\begin{lemma}  (nội dung bổ đề)  \end{lemma}. 

Nhớ là {} phải viết sát vào begin và end. Viết \begin {lemma} sẽ bị lỗi. 

 

Ví dụ trong bài trên sẽ gõ LaTex

\begin{lemma} Cho tam giác $ABC$ trên cạnh $CA,AB$ lấy các điểm $E,F$ sao cho $CE=BF$... \end{lemma}

Và ta có 

Bổ đề

Cho tam giác $ABC$ trên cạnh $CA,AB$ lấy các điểm $E,F$ sao cho $CE=BF$.Khi đó $(AEF)$ và $(ABC)$ cắt nhau trên trung trực $BC$ và $EF$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 14-05-2023 - 18:53

[truongphat266]

Mình chứng minh tạm phần a: 

Chứng minh:Gọi trung trực $BC$ và $EF$ cắt nhau tại $K$

 Dễ chứng minh $\Delta KEC=\Delta KFB(c.c.c)$ suy ra $\widehat{KCE}=\widehat{KBF}$ nên $AKCB$ nội tiếp

Cũng từ hai tam giác bằng nhau suy ra $\widehat{KEA}=\widehat{KFA}$ nên $AKEF$ nội tiếp

Suy ra $K$ là giao $(AEF)$ và $(ABC)$(đpcm)

Quay trở lại bài toán:Áp dụng là ra  

Có cách giải cho câu b k ạ?