Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;3;1), N(2;0;3) và mặt cầu (S): $(x-1)^{2}+(y-5)^{2}+(z+3)^{2} = 9$ . Mặt phẳng (P) đi qua M, N và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Khoảng cách từ điểm E(0;0;1) đến (P) bằng?
Mặt phẳng (P) đi qua M, N và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Khoảng cách từ điểm E(0;0;1) đến (P) bằng?
Bắt đầu bởi Vu Tien Thanh, 13-05-2023 - 17:52
#1
Đã gửi 13-05-2023 - 17:52
#2
Đã gửi 13-05-2023 - 21:14
Hướng dẫn: Viết phương trình đường thẳng $(d)$ đi qua $M, N$. Bạn sẽ thấy $(d)$ cắt $(S)$ tại hai điểm $C,D$.
Do đó, $CD$ luôn là dây cung của đường tròn $(c)$ chắn bởi $(P)$ và $(S)$.
Hạ $AH \perp (P)$, suy ra $H$ là tâm của $(c)$. Dễ thấy bán kinh $HD \ge \frac{1}{2} CD$.
Vậy bán kính $(c)$ nhỏ nhất khi $H$ là trung điểm của $CD$.
- Vu Tien Thanh yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh