Bài toán(dành cho HS lớp 6, 7):
Viết 2 số $5^{2023}$ và $2^{2023}$ cạnh nhau thì sẽ tạo thành số có bao nhiêu chữ số?
------------------------------------------
Tối mới có thời gian lọ mọ
Bài toán(dành cho HS lớp 6, 7):
Viết 2 số $5^{2023}$ và $2^{2023}$ cạnh nhau thì sẽ tạo thành số có bao nhiêu chữ số?
------------------------------------------
Tối mới có thời gian lọ mọ
N.K.S - Learning from learners!
Bài toán(dành cho HS lớp 6, 7):
Viết 2 số $5^{2023}$ và $2^{2023}$ cạnh nhau thì sẽ tạo thành số có bao nhiêu chữ số?
------------------------------------------
Tối mới có thời gian lọ mọ
Ý bài này có phải là đi tìm số chữ số của $5^{2023}$ và $2^{2023}$ rồi cộng lại không ạ? Kiểu $4^3=64$ có hai chữ số và $5^3=125$ có ba chữ số, khi đó viết $4^3$ cạnh $5^3$ ta sẽ có số $64125$ là một số năm chữ số.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 14-05-2023 - 20:13
Ý bài này có phải là đi tìm số chữ số của $5^{2023}$ và $2^{2023}$ rồi cộng lại không ạ? Kiểu $4^3=64$ có hai chữ số và $5^3=125$ có ba chữ số, khi đó viết $4^3$ cạnh $5^3$ ta sẽ có số $64125$ là một số năm chữ số.
Về lý thuyết thì đúng là như vậy bạn ạ. Nhưng thực tế thì chúng ta không thể tính nổi số chữ số của các lũy thừa đó.
Để giải bài này HS dùng bất đẳng thức kẹp(khá hữu ích cho các bạn làm quen với BĐT khi lên lớp 8-9...), tất nhiên là với các bạn 6-7 thì bất đẳng thức đó phải rất đơn giản, dễ hiểu.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thvn: 15-05-2023 - 11:35
N.K.S - Learning from learners!
Về lý thuyết thì đúng là như vậy bạn ạ. Nhưng thực tế thì chúng ta không thể tính nổi số chữ số của các lũy thừa đó.
Để giải bài này HS dùng bất đẳng thức kẹp(khá hữu ích cho các bạn làm quen với BĐT khi lên lớp 8-9...), tất nhiên là với các bạn 6-7 thì bất đẳng thức đó phải rất đơn giản, dễ hiểu.
Vâng, nghĩ tới việc tính số chữ số của $5^{2023}$ đã thấy nản lắm rồi ạ! Ý tưởng giải quyết bài toán mà anh thvn đề xuất thật thú vị, chờ được xem lời giải ạ!
Bài toán(dành cho HS lớp 6, 7):
Viết 2 số $5^{2023}$ và $2^{2023}$ cạnh nhau thì sẽ tạo thành số có bao nhiêu chữ số?
------------------------------------------
Tối mới có thời gian lọ mọ
Mình nhờ hồi lớp 7-8, tức là vào 2007-2008, sau khi học xong luỹ thừa số hữu tỷ thì cô giáo giải thích cho bọn mình về luỹ thừa số thực và logarit. Lúc đó không có cơ sở toán học chắc chắn, nhưng mà nếu giáo viên hiểu bản chất thì vẫn có thể giải thích được cho bọn mình hiểu.
Bài toán(dành cho HS lớp 6, 7):
Viết 2 số $5^{2023}$ và $2^{2023}$ cạnh nhau thì sẽ tạo thành số có bao nhiêu chữ số?
------------------------------------------
Tối mới có thời gian lọ mọ
Em xin thử "lọ mọ"
${2^{2023}} = {\left( {{2^3}} \right)^{674}}.2 = {8^{674}}.2 < {10^{674}}.2$: do đó $2^{2023}$ có không quá 675 chữ số.
${2^{2023}} = {\left( {{2^{10}}} \right)^{202}}{.2^3} = {1024^{202}}.8 > {\left( {{{10}^3}} \right)^{202}}.8 = {10^{606}}.8$: do đó $2^{2023}$ có không ít hơn 607 chữ số.
Rồi sao nữa nhỉ?
Bài toán(dành cho HS lớp 6, 7):
Viết 2 số $5^{2023}$ và $2^{2023}$ cạnh nhau thì sẽ tạo thành số có bao nhiêu chữ số?
------------------------------------------
Tối mới có thời gian lọ mọ
Cái này chắc không phải dành cho lớp 7, mà ít nhất phải là "7 plus".
Phải là 7 plus thì may ra mới phát hiện được :
$10^{0,30102}< 2< 10^{0,30103}$ và $10^{0,69897}< 5< 10^{0,69898}$
Từ đó $10^{608,96}< 2^{2023}< 10^{608,99}$ và $10^{1414,01}< 5^{2023}< 10^{1414,04}$
Suy ra $2^{2023}$ có $609$ chữ số và $5^{2023}$ có $1415$ chữ số.
Vị chi cả thảy là $2024$ chữ số.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Cái này chắc không phải dành cho lớp 7, mà ít nhất phải là "7 plus".
Phải là 7 plus thì may ra mới phát hiện được :
$10^{0,30102}< 2< 10^{0,30103}$ và $10^{0,69897}< 5< 10^{0,69898}$
Từ đó $10^{608,96}< 2^{2023}< 10^{608,99}$ và $10^{1414,01}< 5^{2023}< 10^{1414,04}$
Suy ra $2^{2023}$ có $609$ chữ số và $5^{2023}$ có $1415$ chữ số.
Vị chi cả thảy là $2024$ chữ số.
Cảm ơn bạn, kết quả chính xác!
Nhưng phần kết cho vở kịch vẫn còn ở phía sau và không biết bạn HS nào sẽ là diễn viên chính đây
Gợi ý: Nếu A là số tự nhiên có m chữ số và không tận cùng bởi 0 thì $10^{m-1} \lt A \lt 10^{m}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thvn: 15-05-2023 - 17:55
N.K.S - Learning from learners!
Bài toán này có thể giải đơn giản vì tích của hai số là lũy thừa của 10. Giả sử $2^{2023}$ có $m$ chữ số và $5^{2023}$ có $n$ chữ số thì $10^{m+n-2}<10^{2023}<10^{m+n}$ nên $m+n=2024$.
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
N.K.S - Learning from learners!
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh