Chủ đề này có 6 trả lời

[stray]

Cho $a, b, c, d > 0$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2+d^2=100$

Tìm $\max a^3+b^3+c^3+d^3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 15-05-2023 - 17:21
Tiêu đề & LaTeX

[thvn]

Cho $a, b, c, d > 0$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2+d^2=100$

Tìm $\max a^3+b^3+c^3+d^3$

 

Bài toán hay, cơ bản mà nhiều bạn bỏ quên. Nhưng những bất đẳng thức cơ bản và gần như vô hại đó lại tỏ ra rất hiệu quả và được dùng nhiều trong các kỳ thi gần đây.

HS nào chỉ quen với các BĐT cổ điển cảm thấy bối rồi     

 

MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN:

+ $A^{2}\ge 0 $ 

+ $0\le A\le 1$ thì $A^{m}  \le A^{n}$ với m > n

+ Bất đẳng thức tam giác

...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thvn: 15-05-2023 - 17:45

[chuyenndu]

đặt A=a/10,B=b/10,C=c/10,D=d/10

$A^2+B^2+C^2+D^2\le 1\Rightarrow A^2\le 1\Rightarrow A^3\le A^2$

tương tự thì $A^3+B^3+C^3+D^3\le A^2+B^2+C^2+D^2\le 1$

max cần tìm bằng 1000

[thvn]

đặt A=a/10,B=b/10,C=c/10,D=d/10

$A^2+B^2+C^2+D^2\le 1\Rightarrow A^2\le 1\Rightarrow A^3\le A^2$

tương tự thì $A^3+B^3+C^3+D^3\le A^2+B^2+C^2+D^2\le 1$

max cần tìm bằng 1000

 

Kết quả đúng như chưa được điểm tối đa     

[perfectstrong]

đặt A=a/10,B=b/10,C=c/10,D=d/10

$A^2+B^2+C^2+D^2\le 1\Rightarrow A^2\le 1\Rightarrow A^3\le A^2$

tương tự thì $A^3+B^3+C^3+D^3\le A^2+B^2+C^2+D^2\le 1$

max cần tìm bằng 1000

Chưa chỉ ra dấu = thì chưa thể "max" điểm được

[Leonguyen]

Chưa chỉ ra dấu = thì chưa thể "max" điểm được

Dấu bằng xảy ra khi một số bằng 1 còn ba số còn lại bằng 0. Nhưng mà trên đề cho $a,b,c,d>0$ thì không biết như thế nào.

[perfectstrong]

Dấu bằng xảy ra khi một số bằng 1 còn ba số còn lại bằng 0. Nhưng mà trên đề cho $a,b,c,d>0$ thì không biết như thế nào.

Thường trường hợp này có nghĩa là không có max. Muốn chứng minh thì phải dùng chút kiến thức về lim: xét $a=b=c=\varepsilon > 0$ và $d=\sqrt{100-3\varepsilon^2}$ rồi cho $\varepsilon \rightarrow 0$, chứng minh rằng $a^3 + b^3+c^3+d^3 \rightarrow 1000$.