Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề HSG lớp 12 tỉnh Ninh Bình năm học 2020-2021


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3823 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 07-10-2020 - 21:36

120774553_3136493216454872_3203433647919142652_n.jpg


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2 Nobodyv2

Nobodyv2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết

Đã gửi 08-10-2020 - 09:35

Em xin phát pháo tạo đà nhé, em gà lắm nên chọn phần cuối của câu cuối.:
Để câu 4:
b/ Cho số nguyên dương n. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3, có n chữ số và các chữ số đều thuộc tập $A=\left \{ 3,4,5,6,9 \right \}.$?
Giải:
Ta có hàm sinh cho số cách tạo các số thỏa yc là : $f(x)=\left ( x^{3}+x^{4}+x^{5}+x^{6}+x^{9} \right )^{n}$. Thế $ x^{k}=x^{k\pmod 3}$ thì:
$f(x)=\left ( x^{3}+x^{4}+x^{5}+x^{6}+x^{9} \right )^{n} =\left (3+x+x^{2} \right )^{n} $.
Gọi $\omega$ là một nghiệm của phương trình $ x^{3}=1$ thì theo tính chất căn bậc 3 của đơn vị ta có $1+\omega +\omega^{2}=0$ và gọi $N$ là số các số thỏa yc đề bài thì:
$N=\frac{f(1)+f(\omega)+f(\omega ^{2})}{3}$
mà $f(1)=5^{n}; f(\omega )=2^{n}; f(\omega^{2} )=2^{n}$
Do đó:
$N=\frac{5^{n}+2.2^{n}}{3}=\boxed { \frac{5^{n}+2^{n+1}}{3}}$

Ta cũng có thể tính bằng phương pháp truy hồi để check kết quả trên:
Gọi $ X_{n} , Y_{n}$ tương ứng là tập tất cả các số có n chữ số lần lượt chia hết cho 3 và không chia hết cho 3 được lập từ tập $A$. Bài toán yêu cầu tính $\left | X_{n} \right |$.
- Xét 1 số thuộc $ X_{n}$ thì có 3 cách thêm vào cuối 1 chữ số (3, 6, hoặc 9) để được 1 số thuộc $ X_{n+1}$, có 2 cách thêm vào cuối 1 chữ số (4 hoặc 5) để được 1 số thuộc $ Y_{n+1}$.
- Xét 1 số thuộc $ Y_{n}$ thì có 1 cách thêm vào cuối 1 chữ số (4 hoặc 5) để được 1 số thuộc $ X_{n+1}$, có 4 cách thêm vào cuối 1 chữ số (3, 6, 9, 4 hoặc 5) để được 1 số thuộc $ Y_{n+1} $.
Suy ra: $\left\{\begin{matrix} \left | X_{n+1} \right | &=3\left | X_{n} \right | &+\left | Y_{n} \right | \\ \left | Y_{n+1} \right |&=2\left | X_{n} \right | &+4\left | Y_{n} \right | \end{matrix}\right.\Longrightarrow\left | Y_{n+1} \right |=2\left | X_{n} \right |+4(\left | X_{n+1} \right |-3\left | X_{n} \right |)=4\left | X_{n+1} \right |-10\left | X_{n} \right |$
$\Longrightarrow\left | X_{n+1} \right |=7\left | X_{n} \right |-10\left | X_{n-1} \right |\Longrightarrow\left | X_{n} \right |=7\left | X_{n-1} \right |-10\left | X_{n-2} \right |, \forall n\geq 2.$
Xét dãy số $\left ( u_{n} \right ): u_{n}=\left | X_{n} \right |$ được biểu diễn như sau $u_{1}=3,u_{2}=11, u_{n}=7 u_{n-1}-10u_{n-2}, \forall n\geq 2.$
Phương trình đặc trưng: $x^{2}-7x+10=0\Longleftrightarrow\left\{\begin{matrix} x &=5 \\ x &=2 \end{matrix}\right. \Longrightarrow$ Dạng tổng quát: $u_{n}=A.5^{n}+B.2^{n}\Longrightarrow\left\{\begin{matrix} u_{1} &=A.5^{1}+B.2^{1} &=3 \\ u_{2} &=A.5^{2}+B.2^{2} &=11 \end{matrix}\right. \Longrightarrow \left\{\begin{matrix} A &=\frac{1}{3} \\ B & =\frac{2}{3} \end{matrix}\right.\Longrightarrow u_{n}=\frac{1}{3}.5^{n}+\frac{2}{3}.2^{n}=\boxed{\frac{5^{n}+2^{n+1}}{3}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv2: 10-10-2020 - 10:34

<p>Hi guys, my name is Nobody.
Đọc sách cho là đã nhiều, đụng tới việc mới biết rằng chưa đủ.
Hôm qua thì đã qua, ngày mai thì chưa tới, nên chúng ta hãy sống trọn vẹn cho ngày nay.

#3 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn Công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 08-10-2020 - 13:00

em xin làm câu 4a: ta có $q\mid \frac{a^{p}-1}{a-1}\Leftrightarrow q\mid a^{p}-1$  mà theo định lý fermat nhỏ thì $q\mid a^{q-1}-1$( a không thể chia hết cho q vì nếu ngược lại thì a^{p}-1 không thể chia hết cho q), sử dụng bổ đề với t là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn $q\mid a^{t}-1$ thì những số n>t thỏa $q\mid a^{n}-1$ thì $t\mid n$

vậy ta có : p là số nhỏ nhất thỏa $q\mid a^{p}-1$( ta loại trường hợp $q\mid a-1$ vì a-1<q), sử dụng bổ đề trên ta có $p\mid q-1$



#4 Le Sy The Anh

Le Sy The Anh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đông Sơn, Thanh Hóa

Đã gửi 08-10-2020 - 20:08

Câu 1:

b, Ta có: $A=(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{1}{\sqrt{x+3y}}+\frac{1}{\sqrt{y+3x}})\geq (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y+x}+\sqrt{2x}})$

Lại có : $(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y+x}+\sqrt{2x}})=\frac{2(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{2x+2y}+\sqrt{x}+\sqrt{y})}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2+\sqrt{x+y}(\sqrt{2x}+\sqrt{2y})}=2$

=> đpcm.

Dấu "=" xảy ra <=> a=b






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh