Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Câu tổ hợp đề Tây Ninh 2020

tổ hợp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Tantran2510

Tantran2510

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

Đã gửi 08-10-2020 - 15:45

Bạn Dung và bạn Lan tham giai giải cờ vua nữ cấp trường ( cùng 1 số bạn khác ). Biết rằng, trong số những bạn tham gia, 2 bạn bất kì sẽ đấu với nhau đúng 1 lần, người thắng sẽ được 1 điểm, hòa được 0.5 điểm và thua được 0 điểm. Sau khi giải đấu kết thúc, người ta thấy rằng : tổng điểm của Dung và Lan là 4 điểm, trong khi tất cả các bạn còn lại đều có số điểm bằng nhau. Hơn nữa, điểm của mỗi bạn Dung, Lan luôn ít hơn điểm của mỗi bạn khác. 

a/ Hãy tính xem có bao nhiêu bạn tham gia giải cờ vua nữ cấp trường này.

b/ Nêu ra mô hình thi đấu cụ thể thỏa mãn đề bài ( với đáp số tìm được trong câu a/ ) 



#2 ThuanTri

ThuanTri

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết-Bình Thuận
  • Sở thích:bruh

Đã gửi 08-10-2020 - 20:20

a/ Gọi số người tham gia giải là $n$, $n \in \mathbb{N}; n\geq 2$

Số trận đấu có trong giải là: $C_{n}^2=\frac{n(n-1)}{2}$

Sau một trận đấu, tổng số điểm của tất cả người tham gia sẽ tăng thêm một. (Vì nếu thắng-thắng thì người thắng được $1$, người thua không có điểm. Còn hoà-hoà thì cả hai người đều được $0,5$. Nên tổng số điểm của tất cả người chơi sẽ được cộng thêm $1$).

Vậy, tổng số điểm của tất cả các bạn tham gia giải sau khi giải đấu kết thúc là: $\frac{n(n-1)}{2}.1=\frac{n(n-1)}{2}$.

Mặt khác, gọi số điểm của các bạn còn lại sau khi tham gia là $x$ ($x = k/2; k \in \mathbb{N*}, x \geq 3$), ta tính được tổng số điểm của tất cả các bạn sau giải đấu là: $(n-2)x+4$.

Vậy, ta có: $\frac{n(n-1)}{2}=(n-2)x+4$.

Ta quy về phương trình theo ẩn $n$, tham số $x$.

$n^2-(2x+1)n+4x-8=0$ $(1)$

Để phương trình $(1)$ có nghiệm nguyên dương thì $\Delta = (2x+1)^2 - 4(4x-8)$ phải là số chính phương.

Đặt $\Delta = t^2$ ($t \in \mathbb{N}*$)

$\Leftrightarrow 4x^2+4x+1-16x+32=t^2$

$\Leftrightarrow 4x^2-12x+33=t^2$

$\Leftrightarrow 4x^2-12x+9+24=t^2$

$\Leftrightarrow (2x+3-t)(2x+3+t)=-24$

Giải phương trình nghiệm nguyên, ta được một nghiệm duy nhất thoả đề là $x=4$ và $t=7$.

Vậy $n=\frac{2x+1+t}{2} = 8$

Vậy giải đấu có $8$ bạn tham gia.

 

b/ Gọi các bạn còn lại tham gia giải đấu là A, B, C, D, E và F.

Xét mô hình thi đấu đơn giản sau:

Tất cả các trân đấu giữa A, B, C, D, E, F và Lan đều có kết quả hoà. Khi đó, mỗi người sẽ có 6 trận hoà, tương ứng với 3 điểm

A, B, C, D, E, F thắng Dung, trong khi Lan lại thua Dung. Lúc này; A, B, C, D, E, F sẽ được một điểm từ trận thắng trước Dung, tức là cả 6 người họ giờ đây có 4 điểm. Trong khi đó, Dung lại được một điểm từ trận thắng duy nhất trước Lan.

Vậy: A, B, C, D, E, F sẽ có 4 điểm. Lan có 3 điểm. Dung có 1 điểm. 

Thoả đề.

(Đề chỉ yêu cầu nêu ra một mô hình thi đấu cụ thể chứ không yêu cầu tính xem mỗi bạn có bao nhiêu trận thắng.)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuanTri: 08-10-2020 - 20:27

   Trăm năm Kiều vẫn là Kiều

Sinh viên thi lại là điều tất nhiên.






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tổ hợp

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh