Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng $ab+bc+ca+\frac{1}{abc} \geq abc+3$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 ThIsMe

ThIsMe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 165 Bài viết

Đã gửi 12-10-2020 - 21:04

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng $ab+bc+ca+\frac{1}{abc} \geq abc+3$.


#Mathematics :D 

#Inequality :icon6: 

#Geometry :mellow: 


#2 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 520 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-10-2020 - 22:02

Đặt $\sqrt{abc}=t$.

$VT\geq 3t+\frac{1}{t^2}$.

Ta cần chứng minh: $3t+\frac{1}{t^2}\geq t^2+3\Leftrightarrow t^4-3t^3+3t^2-1\leq\Leftrightarrow (t-1)[t^3-(t-1)(2t+1)]\leq 0$ (luôn đúng).


:mellow:  :mellow:  :mellow:


#3 Funimation

Funimation

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:フニマチオン
  • Sở thích:アニメ

Đã gửi 12-10-2020 - 22:15

Đặt $\sqrt{abc}=t$.

$VT\geq 3t+\frac{1}{t^2}$.

Ta cần chứng minh: $3t+\frac{1}{t^2}\geq t^2+3\Leftrightarrow t^4-3t^3+3t^2-1\leq\Leftrightarrow (t-1)[t^3-(t-1)(2t+1)]\leq 0$ (luôn đúng).

Tại sao $(t-1)[t^3-(t-1)(2t+1)]\leq 0$ ạ ?

Em không biết nên nhờ chỉ bảo ạ  :icon6:


「突き通せてもいて防げてもいるなんて現象があるわけないだろう」という方にオススメのパラドックスが、『シュレディンガーの猫』です。


#4 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 520 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-10-2020 - 22:33

Tại sao $(t-1)[t^3-(t-1)(2t+1)]\leq 0$ ạ ?

Em không biết nên nhờ chỉ bảo ạ  :icon6:

Do $0\leq t\leq 1$


:mellow:  :mellow:  :mellow:


#5 ThIsMe

ThIsMe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 165 Bài viết

Đã gửi 12-10-2020 - 22:33

Đặt $\sqrt{abc}=t$.

$VT\geq 3t+\frac{1}{t^2}$.

Ta cần chứng minh: $3t+\frac{1}{t^2}\geq t^2+3\Leftrightarrow t^4-3t^3+3t^2-1\leq\Leftrightarrow (t-1)[t^3-(t-1)(2t+1)]\leq 0$ (luôn đúng).

Tại sao VT$\geq 3t +\frac{1}{t^2}$


#Mathematics :D 

#Inequality :icon6: 

#Geometry :mellow: 


#6 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 520 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-10-2020 - 22:43

Tại sao VT$\geq 3t +\frac{1}{t^2}$

$(ab+bc+ca)^2\geq 3abc(a+b+c)$


:mellow:  :mellow:  :mellow:


#7 Funimation

Funimation

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:フニマチオン
  • Sở thích:アニメ

Đã gửi 12-10-2020 - 22:46

Tại sao VT$\geq 3t +\frac{1}{t^2}$

$ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{ab.bc.ca}=3\sqrt{abc}$

$\frac{1}{abc}=\frac{1}{\sqrt{abc}}$

$\Rightarrow ab+bc+ca+\frac{1}{abc}\geq 3\sqrt{abc}+\frac{1}{\sqrt{abc}^{2}}$


「突き通せてもいて防げてもいるなんて現象があるわけないだろう」という方にオススメのパラドックスが、『シュレディンガーの猫』です。





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh