Chủ đề này có 3 trả lời

[luuthucucmk]

$\left\{\begin{matrix} \left ( x-y \right )\left ( x^{2} +xy +y^{2} -2 \right ) = 6\ln \left [ \left ( y + \sqrt{y^{2} + 9} \right )\left ( \sqrt{x^{2} + 9 } - x \right ) \right ] - 12\ln 3\\ \sqrt[3]{ 2x - y + 34 } - \sqrt[3]{ 2y - x - 3 } = 1 \end{matrix}\right.$

[chuyenndu]

pt (1) tương đương $x^3-2x+6ln(x+\sqrt{x^2+9})=y^3-2y+6ln(y+\sqrt{y^2+9})$

đặt $f(t)=t^3-2t+6ln(t+\sqrt{t^2+9})$ thì

$f'(t)=3t^2-2+\frac{6}{\sqrt{t^2+9}}=\left ( \frac{t^2+9}{9}+\frac{3}{\sqrt{t^2+9}}+\frac{3}{\sqrt{t^2+9}} \right )+\frac{26}{9}t^2-3\ge 3+0-3=0$

f(x)=f(y) nên x=y

[luuthucucmk]

pt (1) tương đương $x^3-2x+6ln(x+\sqrt{x^2+9})=y^3-2y+6ln(y+\sqrt{y^2+9})$
đặt $f(t)=t^3-2t+6ln(t+\sqrt{t^2+9})$ thì
$f'(t)=3t^2-2+\frac{6}{\sqrt{t^2+9}}=\left ( \frac{t^2+9}{9}+\frac{3}{\sqrt{t^2+9}}+\frac{3}{\sqrt{t^2+9}} \right )+\frac{26}{9}t^2-3\ge 3+0-3=0$
f(x)=f(y) nên x=y

Còn cái 12ln3 thì sao nữa bạn

[chuyenndu]

liên hợp $ln(\sqrt{x^2+9}-x)=ln\left ( \frac{9}{\sqrt{x^2+9}+x} \right )=ln9-ln(\sqrt{x^2+3}+x)$ nên mất 12ln3