Cho tam giác $ABC$ không cân nội tiếp $(O)$. Đường tròn $(K)$ bất kì đi qua $B,C$ cắt $CA,AB$ lần lượt tại $E,F$. $BE$ cắt $CF$ tại $H$. $AH$ cắt $BC$ tại $D$. Gọi $P$ đối xứng $K$ qua $O$.
a) $(AEF)$ cắt $(O)$ tại điểm thứ 2 là $G$. Chứng minh $AP$ vuông góc với $AG$.
b) Đường thẳng song song với $AD$ đi qua $B$ cắt $AG$ tại $Q$. Chứng minh $CQ$ chia đôi $AD$.
Bài hình cuối cùng trước khi đi thi