Chủ đề này có 9 trả lời

[anhcuong]

Cho đa thức
http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=a_{0}.x^{n}+a_{1}.x^{n-1}+...+a_{n-1}x+a_n

có n nghiệm thực phân biệt và c là 1 số dương. Cmr f'(x)/f(x) >c có tổng độ dài các khoảng nghiệm là n/c.
Xin lỗi nhưng không biết tại sao không đánh mã được mà lại ra như thế. Monh moi người giúp đỡ mình

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi koreagerman: 05-08-2006 - 21:32

[leecom]

Bài này có đúng không đấy!
Ta lấy thử http://dientuvietnam...mimetex.cgi?c=5 thì sao nhỉ?

[tanlsth]

Đề bài này hoàn toàn đúng
Hôm sau tớ sẽ post bài lên cho

[anhcuong]

Hehe cảm ơn anh tanlsth trước nhé, nhớ post bài này lẹ lên nha, em giải hơn 1 tháng rồi mà không được

[anhcuong]

sao chưa thấy anh tanlsth post bài lên nhỉ

[Mr.hoang]

yên tâm ! tanlsth chưa sai hẹn đấu

[bobbysteven_09]

Coi http://dientuvietnam...metex.cgi?a_0=1 và http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n chẵn.
Theo định lý bơzu viết http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=(x-x_1)...(x-x_n) trong đó http://dientuvietnam...x_1<x_2<...<x_n là các nghiệm của http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x).
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?g(x)=f&#39;(x)-cf(x).
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?g(x_1)<0
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?g(x_2)<0
..............
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?g(x_n)>0
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?g(\infty)<0
Vì thế http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?g(x) có nghiệm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y_1,y_2,...,y_n thỏa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1<y_1<x_2<....<x_n<y_n
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{f&#39;(x)}{f(x)}>c tương đương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{g(x)}{f(x)}>0 tương đương . Do đó tổng độ dài khoảng nghiệm là theo Viét.

[anhcuong]

nhìn thì dễ, nghĩ ra mới khó

[anhcuong]

bài này anh An giải sai rồi.
không thể xét a =1 được, như thế là quá mất tính tổng quát.
ta sẽ giải như thế này mới đúng :theo bơzu thì ta có thể biết f(x) dưới dạng tích các nghiệm và 1 hệ số.:

f'(x). sau đó ta xét tỉ số
ta có
g'(x) <0 với mọi x và có n khoảng đổi dấu nền có n nghiệm và theo thứ tự là

sau đó thì giống như anh An giải , xét g(x) = f'(x) - cf(x)
ta tính được tồng độ dài các khoảng nghiệm là =

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhcuong: 12-08-2006 - 22:07

[tanlsth]

Bây giờ tớ mới lên thành phố nên lỡ hẹn
Bây giờ làm sao đây
Cách giải thì các anh em giải rồi,hẹn bài khác thôi