Coi
http://dientuvietnam...metex.cgi?a_0=1 và
http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n chẵn.
Theo định lý bơzu viết
http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=(x-x_1)...(x-x_n) trong đó
http://dientuvietnam...x_1<x_2<...<x_n là các nghiệm của
http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x).
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?g(x)=f'(x)-cf(x).
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?g(x_1)<0
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?g(x_2)<0
..............
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?g(x_n)>0
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?g(\infty)<0
Vì thế http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?g(x) có nghiệm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?y_1,y_2,...,y_n thỏa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_1<y_1<x_2<....<x_n<y_n
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{f'(x)}{f(x)}>c tương đương http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{g(x)}{f(x)}>0 tương đương
. Do đó tổng độ dài khoảng nghiệm là theo Viét.