Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

MỘT SỐ BỔ ĐỀ SỐ HỌC


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 27 trả lời

#21 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 388 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 19-10-2020 - 09:40

sau đây là dự đoán của riêng mình thôi không biết có đúng không : chứng minh $[a^{m}-1;a^{n}-1]=a^{[m;n]}-1$ 

P/S: sai thì các bạn sửa giúp mình và góp  , mình nghĩ xài $(a^{m}-1;a^{n}-1)=a^{(m;n)}-1$ và $[a;b]=\frac{ab}{(ab)}$ nhưng chưa làm được

Phản ví dụ: [24 - 1, 25 - 1] = 15 . 31; còn 2[4, 5] - 1 = 220 - 1 lớn hơn rất nhiều.



#22 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn Công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 19-10-2020 - 14:00

với t là số nhỏ nhất thỏa $p\mid a^{t}-1$ và p nguyên tố thì liệu có tìm được giá trị của a và p thỏa    $p^{n}\mid a^{t}-1$ và nếu có thì n có GTLN là bao nhiêu 

P/S: cái này mình thắc mắc riêng thôi chứ không phải lấy ở ngoài nên không biết giải được không 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 19-10-2020 - 14:03


#23 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 388 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Geometry

Đã gửi 23-10-2020 - 23:18

Bổ đề số 10: Một số nguyên tố lẻ p có thể biểu diễn được dưới dạng tổng của hai số chính phương.



#24 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn Công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 24-10-2020 - 09:45

1. tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất thỏa mãn $2^{2013}|1999^{n}-1$

2. tìm số nguyên dương $k$ lớn nhất thỏa mãn $1991^{k}$ là ước của $1990^{1991^{1992}}+1992^{1991^{1990}}$

3. tìm bộ số nguyên $(a,b,p)$ sao cho $a,b$ là số nguyên dương, $p$ là số nguyên tố thỏa mãn $2^{a}+p^{b}=19^{a}$

 

PS: 3 bài trên hình như xuất hiện trên diễn đàn rồi hay sao ý ạ :>

câu 1: dễ rồi xài LTE là ra

câu 2: ta có $V_{1991}((1990^{1991^{2}})^{1991^{1990}}+1992^{1991^{1990}} )=V_{1991}(1990^{1991^{2}}+1992)+V_{1991}(1991^{^{1990}})$

 Mà $1990^{1991^{2}}+1+1991$ không chia hết cho $1991^{2}$ nên số k lớn nhất là 1991


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 24-10-2020 - 09:49


#25 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn Công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 24-10-2020 - 09:58

1. tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất thỏa mãn $2^{2013}|1999^{n}-1$

2. tìm số nguyên dương $k$ lớn nhất thỏa mãn $1991^{k}$ là ước của $1990^{1991^{1992}}+1992^{1991^{1990}}$

3. tìm bộ số nguyên $(a,b,p)$ sao cho $a,b$ là số nguyên dương, $p$ là số nguyên tố thỏa mãn $2^{a}+p^{b}=19^{a}$

 

PS: 3 bài trên hình như xuất hiện trên diễn đàn rồi hay sao ý ạ :>

câu 3 : do $17\mid 19^{a}-2^{a}\Rightarrow p=17$ 

$\Leftrightarrow 19^{a}-2^{a}=17^{b}$

xét a<2 : các bạn tự làm nha

xét $a\geq 2\Rightarrow 17^{a}=1(mod4)\Rightarrow 19^{a}=1(mod4)\Rightarrow a=2k$

$\Leftrightarrow (19^{k}+2^{k})(19^{k}-2^{k})=17^{b}\Rightarrow 19^{k}+2^{k}=17^{x} ;19^{k}-2^{k}=17^{y}$

$\Rightarrow 17^{x}+17^{y}=2.19^{a}$ mà $2.19^{a}$ không chia hết cho 17 nên vo nghiệm 

Vậy a=1 là nghệm duy nhất của phương trình 

P/S: xin lỗi các bạn mấy bữa nay minh quên luôn topic  :D



#26 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn Công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 24-10-2020 - 10:00

Bổ đề số 10: Một số nguyên tố lẻ p có thể biểu diễn được dưới dạng tổng của hai số chính phương.

Đây là định lý fermat về tổng 2 số chính phương, mình xin phát biểu lại cho chính xác hơn 

Với mọi số nguyên tố lẻ đồng dư 1 mod 4 thì số nguyên tố đó luôn có thể được tách thành tổng của 2 số chính phương 

P/S: bạn có bài tập đăng luôn đi



#27 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn Công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 24-10-2020 - 10:34

Bổ đề 11: với n-1 là số nhỏ nhất thỏa $n\mid a^{n-1}-1\Rightarrow n$ là số nguyên tố 

Chứng minh : ta có theo định lý euler thì $n\mid a^{\phi(n)}-1$ mà \phi(n)$\leq n-1$ và n-1 lại là số nhỏ nhất thỏa ĐK trên nên \phi(n)=n-1 suy ra n là số nguyên tố 

 

Bổ đề 12 :với t là số nhỏ nhất thỏa $n\mid a^{t}-1$ thì t là bội số chung  nhỏ nhất của $(p_{1}-1)^{x_{1}}; (p_{2}-1)^{x_{2}};...;(p_{k}-1)^{x_{k}}$ với $p_{1}^{x_{1}}p_{2}^{x_{2}}...p_{k}^{x_{k}}$ là dãy thừa số nguyên tố của n và n>$t>\frac{n}{2}$

Chứng minh : theo định lý fermat nhỏ thì $p_{1}\mid a^{p_{1}-1}-1...p_{k}\mid a^{p_{k}-1}-1$ gọi y là bội chung nhỏ nhất của  $(p_{1}-1)^{x_{1}}; (p_{2}-1)^{x_{2}};...;(p_{k}-1)^{x_{k}}$ nên $n\mid a^{y}-1$ và y<n mà t lại là số nhỏ nhất thỏa ĐK trên t=y

P/S : không biết khi nào mới vào topic số học olympic chém được đây , khó ác  :ukliam2:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 25-10-2020 - 15:27


#28 Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thpt Nguyễn Công trứ tphcm
  • Sở thích:xyz

Đã gửi 24-10-2020 - 13:31

mình xin góp bài nữa : tìm a và b nguyên dương sao cho $a+b\mid 2ab$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh