Tính hệ số của $x^{2023} $ trong $ (e^{-2x}-4x)(e^x+20e^{10x})+2^x$
#1
Đã gửi 25-05-2023 - 21:29
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
#2
Đã gửi 25-05-2023 - 22:39
1/ Tính hệ số của $x^{2023} $ trong $ (e^{-2x}-4x)(e^x+20e^{10x})+2^x$
$\left ( e^{-2x}-4x \right )\left ( e^x+20e^{10x} \right )+2^x=e^{-x}+20e^{8x}-4xe^x-80xe^{10x}+2^x$
$\left [ x^{2023} \right ]e^{-x}=-\frac{1}{2023!}$
$\left [ x^{2023} \right ]20e^{8x}=20.\frac{8^{2023}}{2023!}$
$\left [ x^{2023} \right ]\left ( -4xe^x \right )=-4.\frac{1}{2022!}=-\frac{8092}{2023!}$
$\left [ x^{2023} \right ]\left ( -80xe^{10x} \right )=-80.\frac{10^{2022}}{2022!}=-\frac{16184.10^{2023}}{2023!}$
$\left [ x^{2023} \right ]\left ( 2^x \right )=\frac{(\ln 2)^{2023}}{2023!}$
Vậy hệ số cần tìm là $\frac{20.8^{2023}-16184.10^{2023}+(\ln 2)^{2023}-8093}{2023!}$
- Nobodyv3 yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh