Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $K$ thuộc $(ABI)$ $\Leftrightarrow $ $K$ thuộc $(CDJ)$.

- - - - - hình học phẳng hình thang tứ giác nội tiếp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thanhng2k7

thanhng2k7

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

Hình thang $ABCD$ có $AB \parallel CD $ . $E,F$ thuộc $BC,AD$ sao cho $BEFA$ nội tiếp , $EF$ cắt $CD $ tại $I$ , cắt $AB$ tại $J$. $K$ là trung điểm $EF$ . Chứng minh $K$ thuộc $(ABI)$ $\Leftrightarrow $ $K$ thuộc $(CDJ)$.


Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học ;)


#2
thanhng2k7

thanhng2k7

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

Dễ dàng có được $ECFD$ nội tiếp 

Giả sử $K$ thuộc $(ABI)$ $\Rightarrow \bar{JK}.\bar{JI}=\bar{JA}.\bar{JB}=\bar{JE}.\bar{JF}$

Ta sẽ đi chứng minh $\bar{IK}.\bar{IJ}=\bar{IE}.\bar{IF}$

$\Leftrightarrow (\bar{IJ}+\bar{JK}).\bar{IJ}=(\bar{IJ}+\bar{JE}).(\bar{IJ}-\bar{JF})$

$\Leftrightarrow IJ^2-\bar{JK}.\bar{JI}=IJ^2+\bar{IJ}.(\bar{JF}+\bar{JE})+\bar{JE}.\bar{JF}$

$\Leftrightarrow -\bar{JK}.\bar{JI}=\bar{IJ}.(\bar{JF}+\bar{JE})+\bar{JI}.\bar{JK}$

$\Rightarrow 2.\bar{JK}=\bar{JE}+\bar{JF}$ ( luôn đúng do $K$ là trung điểm $EF$.)

Suy ra $\bar{IJ}.\bar{IK}=\bar{IE}.\bar{IF}=\bar{IC}.\bar{ID}$

Hay $K$ thuộc $(CDJ)$.

Vậy đpcm 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhng2k7: 01-06-2023 - 20:54

Tất cả mọi thứ đều có thể chứng minh bằng Toán học ;)






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học phẳng, hình thang, tứ giác nội tiếp

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh