Với các số thực không âm x,y,z thỏa mãn x+y+z=1.
Tìm Max của $P=\frac{x}{2-x}+\frac{y}{2-y}+\frac{z}{2-z}$
Lời giải huytran08, 28-05-2023 - 16:05
Do $x,y,z \geq 0$ và $x+y+z=1$ nên $0 \leq x,y,z\leq 1$
Từ đó có $x^{2}\leq x\Rightarrow \frac{x}{2-x}\leq x$
Tương tự: $ \frac{y}{2-y}\leq y;\frac{z}{2-z}\leq z$
$\Rightarrow P \leq 1$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=0;z=1$ và các hoán vị.
Đi đến bài viết »Với các số thực không âm x,y,z thỏa mãn x+y+z=1.
Tìm Max của $P=\frac{x}{2-x}+\frac{y}{2-y}+\frac{z}{2-z}$
"Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc tôi còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn".
Albert Einstein
N.K.S - Learning from learners!
Do $x,y,z \geq 0$ và $x+y+z=1$ nên $0 \leq x,y,z\leq 1$
Từ đó có $x^{2}\leq x\Rightarrow \frac{x}{2-x}\leq x$
Tương tự: $ \frac{y}{2-y}\leq y;\frac{z}{2-z}\leq z$
$\Rightarrow P \leq 1$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=0;z=1$ và các hoán vị.
How far are you from me,Fruit?
I am hidden in your heart,Flower.
(Rabindranath Tagore)
Do $x,y,z \geq 0$ và $x+y+z=1$ nên $0 \leq x,y,z\leq 1$
Từ đó có $x^{2}\leq x\Rightarrow \frac{x}{2-x}\leq x$
Tương tự: $ \frac{y}{2-y}\leq y;\frac{z}{2-z}\leq z$
$\Rightarrow P \leq 1$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=0;z=1$ và các hoán vị.
Sao từ $x^{2}\leq x$ lại $\Rightarrow \frac{x}{2-x}\leq x$ ạ?
"Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc tôi còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn".
Albert Einstein
Do $x,y,z \geq 0$ và $x+y+z=1$ nên $0 \leq x,y,z\leq 1$
Từ đó có $x^{2}\leq x\Rightarrow \frac{x}{2-x}\leq x$
Tương tự: $ \frac{y}{2-y}\leq y;\frac{z}{2-z}\leq z$
$\Rightarrow P \leq 1$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=0;z=1$ và các hoán vị.
Vui một chút
$0 \leq x,y,z\leq 1 \Rightarrow 2-x\ge 1 \Rightarrow \frac{x}{2-x} \le x$ được không nhỉ???
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thvn: 28-05-2023 - 16:15
N.K.S - Learning from learners!
Vui một chút
$0 \leq x,y,z\leq 1 \Rightarrow 2-x\ge 1 \Rightarrow \frac{x}{2-x} \le x$ được không nhỉ???
Thế thì 2 cái còn lại ko tương tự được ạ, tại nếu tương tự thì sẽ ra(x,y,z)=(1;1;1) là ko đúng ạ.
"Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc tôi còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn".
Albert Einstein
Sao từ $x^{2}\leq x$ lại $\Rightarrow \frac{x}{2-x}\leq x$ ạ?
$x^{2}\leq x\Rightarrow x\leq 2x-x^{2}\Rightarrow \frac{x}{2-x}\leq x$ nha bạn.
How far are you from me,Fruit?
I am hidden in your heart,Flower.
(Rabindranath Tagore)
Thế thì 2 cái còn lại ko tương tự được ạ, tại nếu tương tự thì sẽ ra(x,y,z)=(1;1;1) là ko đúng ạ.
Đâu bạn $x^{2}\leq x$ có dấu bằng tại $x=0$ hoặc $x=1$ mà.
How far are you from me,Fruit?
I am hidden in your heart,Flower.
(Rabindranath Tagore)
Sao từ $x^{2}\leq x$ lại $\Rightarrow \frac{x}{2-x}\leq x$ ạ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thvn: 28-05-2023 - 16:22
N.K.S - Learning from learners!
$x^{2}\leq x\Rightarrow x\leq 2x-x^{2}\Rightarrow \frac{x}{2-x}\leq x$ nha bạn.
Vâng ạ
"Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc tôi còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn".
Albert Einstein
Thế thì 2 cái còn lại ko tương tự được ạ, tại nếu tương tự thì sẽ ra(x,y,z)=(1;1;1) là ko đúng ạ.
Thực ra khi làm BĐT, có những điều tưởng sai mà lại đúng, đúng một cách hiển nhiên:
$0 \leq x,y,z\leq 1 \Rightarrow 2-x\ge 1 \Rightarrow \frac{x}{2-x} \le x$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 0 hoặc x = 1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thvn: 28-05-2023 - 17:01
N.K.S - Learning from learners!
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh