Đến nội dung

Hình ảnh

Ứng dụng hình học phẳng THPT cho THCS


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết

Cuối cùng cũng sắp thi xong cấp 3 rồi nên hôm nay em xin được phép đăng lên diễn đàn và góp vui với mọi người cũng như dành cho các bạn sắp vào lớp 9 sắp tới về hàng điểm điều hòa trong hình học THPT có thể đem về để giải THCS vô cùng thú vị.
Nếu có sai sót, mong mọi người sẽ giúp đỡ. Và mong mọi người sẽ ủng hộ và đóng góp nhiệt tình cho bài đầu của em  :D

Ngoài ra, mong mọi lời giải trong đây sẽ đều là thuộc về THCS.
Chủ đề 1. Hàng điểm điều hòa
~~~Định nghĩa~~~
Cho 1 đoạn thẳng $d$ có 4 điểm $A,C,B,D$ thỏa mãn tỉ số: $\frac{CA}{CB}=\frac{DA}{DB}$ 

[attachment=37774:1.PNG]

$\rightarrow A,B,C,D$ gọi là hàng điểm điều hòa.

Một số kí hiệu thường dùng:

$(ABCD)$: hàng điểm $A,B,C,D$

$O(ABCD)$: Chùm 4 đoạn thẳng cắt nhau tại $O$

Đây là một số hệ quả rút ra từ điều trên mà hay gặp ở câu b) hình ở đề lớp 9 đại trà:

Cho $A,B,C,D$ là hàng điểm điều hòa. Gọi $M$ là trung điểm $AB$, $J$ là trung điểm $CD$.

[attachment=37775:2.PNG]

Chứng minh rằng:

i) $MB^2=MA^2=MC.MD$ 

ii) $AC.AD=AB.AN$ 

iii) $\frac{1}{AC}+\frac{1}{AD}=\frac{2}{AB}$ 

Ứng dụng:

Từ điểm $P$ nằm ngoài $(O)$. Kẻ các tiếp tuyến $SA,SB$ tới $(O)$ ($A,B$ là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến $SMN$. Qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $SA$ cắt $AB,AN$ tại $X,Y$. Chứng minh $XM=XY$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truongphat266: 02-06-2023 - 13:01


#2
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4990 Bài viết

Mặc dù hoan nghênh tinh thần của bạn, mình không đồng tình với việc giới thiệu hàng điểm điều hòa (HĐĐH) cho THCS, vì chúng ta đang bỏ qua nhiều bước cơ bản cần thiết cho sự chặt chẽ. Đơn cử ngay trong định nghĩa của bạn:

 

~~~Định nghĩa~~~
Cho 1 đoạn thẳng $d$ có 4 điểm $A,C,B,D$ thỏa mãn tỉ số: $\frac{CA}{CB}=\frac{DA}{DB}$ thì ở THPT kí hiệu là $(ABCD)=-1$

attachicon.gif 1.PNG

Nếu lấy $B'$ đối xứng với $B$ qua $D$ thì $\frac{DA}{DB'}=\frac{DA}{DB}=\frac{CA}{CB}$, nhưng $A,B',C,D$ không hẳn là HĐĐH: $(AB'CD) \not \equiv -1$.

Mà ngay từ đầu, tại sao lại là $-1$ nhưng không phải $1$? Hai tỉ số $\frac{DA}{DB}$ và $\frac{CA}{CB}$ bằng nhau thì có thương số là $1$, vậy hà cớ gì phải lấy $-1$? Độ dài đoạn thẳng đâu có số âm?

 

Phản ví dụ mình đưa ra có thể dễ dàng tránh được nếu chúng ta tính thêm phương hướng vào đoạn thẳng. HĐĐH được xây dựng dựa trên độ dài đại số, mà độ dài đại số lại được xây dựng trên góc có hướngvector. Hai khái niệm này không dễ nắm bắt đối với học sinh THCS.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 30-05-2023 - 19:41

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#3
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết

Mặc dù hoan nghênh tinh thần của bạn, mình không đồng tình với việc giới thiệu hàng điểm điều hòa (HĐĐH) cho THCS, vì chúng ta đang bỏ qua nhiều bước cơ bản cần thiết cho sự chặt chẽ. Đơn cử ngay trong định nghĩa của bạn:

 

Nếu lấy $B'$ đối xứng với $B$ qua $D$ thì $\frac{DA}{DB'}=\frac{DA}{DB}=\frac{CA}{CB}$, nhưng $A,B',C,D$ không hẳn là HĐĐH: $(AB'CD) \not \equiv -1$.

Mà ngay từ đầu, tại sao lại là $-1$ nhưng không phải $1$? Hai tỉ số $\frac{DA}{DB}$ và $\frac{CA}{CB}$ bằng nhau thì có thương số là $1$, vậy hà cớ gì phải lấy $-1$? Độ dài đoạn thẳng đâu có số âm?

 

Phản ví dụ mình đưa ra có thể dễ dàng tránh được nếu chúng ta tính thêm phương hướng vào đoạn thẳng. HĐĐH được xây dựng dựa trên độ dài đại số, mà độ dài đại số lại được xây dựng trên góc có hướngvector. Hai khái niệm này không dễ nắm bắt đối với học sinh THCS.

Vậy chắc em bỏ cái định nghĩa -1 để lại tỉ số là được r



#4
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4990 Bài viết

Vậy chắc em bỏ cái định nghĩa -1 để lại tỉ số là được r

Vậy phần điểm đối xứng nêu trong phản ví dụ thì sao? $\frac{\overline{DA}}{\overline{DB'}} = -\frac{\overline{DA}}{DB}$ nhưng $\frac{DA}{DB'} = \frac{DA}{DB}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 30-05-2023 - 20:06

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#5
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết

Vậy phần điểm đối xứng nêu trong phản ví dụ thì sao? $\frac{\overline{DA}}{\overline{DB'}} = -\frac{\overline{DA}}{DB}$ nhưng $\frac{DA}{DB'} = \frac{DA}{DB}$.

Chắc là sửa lại định nghĩa thành như này: $(ABCD)=-1$ khi: $\frac{\overline{DA}}{\overline{DB}}=-\frac{\overline{CA}}{\overline{CB}}$

Với lại bài viết này là em hướng đến những bạn THCS nên cũng không cần phải nghĩ đến các trường hợp đó đâu ạ, chủ yếu là khai thác từ các tỉ số tương tự tính chất phân giác mà tổng quát hơn, nếu có sai sót mong a sửa giúp :D



#6
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết

Sao không ai giải nhỉ  :(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truongphat266: 02-06-2023 - 13:04


#7
HaiDangPham

HaiDangPham

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 318 Bài viết

1) Việc phát biểu định nghĩa của hàng điểm điều hoà mà không sử dụng tới độ dài đại số sẽ gây ra rất nhiều những hệ luỵ không hay sau này. Bởi hàng điểm điều hoà chỉ là một phần trong một chuỗi các lý thuyết liên đới với nó. Định nghĩa dựa trên độ dài đại số đã là một chuẩn mực bắt buộc. Vì vậy, thay vì cố gắng "bóp méo" hay "nới lỏng" lý thuyết cho phù hợp với trình độ THCS, ta nên làm ngược lại, đòi hỏi các bạn THCS, nếu muốn tìm hiểu về hàng điểm điều hoà hãy cố gắng nghiên cứu học cho bài bản. 

2) Bài viết trên sẽ rất tốt nếu được nhìn nhận ở góc độ giới thiệu kiến thức về hàng điểm điều hoà ở mức độ sơ khởi cho các bạn học sinh THCS từ 9 lên 10. Nhưng dù chỉ là có tính giới thiệu sơ khởi thì cũng phải đảm bảo chuẩn xác về mọi mặt liên quan tới khái niệm và định nghĩa. Nói ý cho nhau hiểu thì không sao, nhưng đã viết ra thành chứng minh thì không thể tuỳ tiện được. 

3) Ký hiệu $O(ABCD)$ chỉ tới chùm bốn đường thẳng cắt nhau tại $O$. Nói $O(ABCD)$ là chùm đoạn thẳng là một sai lầm khá nghiêm trọng về khái niệm. 

4) Viết "Cho chùm $O(ABCD)$ có $(ABCD)$ là hàng điều hoà..." là không chuẩn về mặt logic. Chỉ cần nói gọn "$O(ABCD)$ là chùm đường thẳng điều hoà" hay "$O(ABCD)$ là chùm điều hoà", hay chỉ cần ký hiệu "Cho chùm $O(ABCD)=-1$" là được. Ở đây, mệnh đề "$O(ABCD)$ là chùm đường thẳng điều hoà" và các mệnh đề tương đương trên đã mặc định trong đó $(ABCD)$ phải là hàng điểm điều hoà. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 30-05-2023 - 20:57

"Hap$\pi$ness is only real when shared."

#8
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết

1) Việc phát biểu định nghĩa của hàng điểm điều hoà mà không sử dụng tới độ dài đại số sẽ gây ra rất nhiều những hệ luỵ không hay sau này. Bởi hàng điểm điều hoà chỉ là một phần trong một chuỗi các lý thuyết liên đới với nó. Định nghĩa dựa trên độ dài đại số đã là một chuẩn mực bắt buộc. Vì vậy, thay vì cố gắng "bóp méo" hay "nới lỏng" lý thuyết cho phù hợp với trình độ THCS, ta nên làm ngược lại, đòi hỏi các bạn THCS, nếu muốn tìm hiểu về hàng điểm điều hoà hãy cố gắng nghiên cứu học cho bài bản. 

2) Bài viết trên sẽ rất tốt nếu được nhìn nhận ở góc độ giới thiệu kiến thức về hàng điểm điều hoà ở mức độ sơ khởi cho các bạn học sinh THCS từ 9 lên 10. Nhưng dù chỉ là có tính giới thiệu sơ khởi thì cũng phải đảm bảo chuẩn xác về mọi mặt liên quan tới khái niệm và định nghĩa. Nói ý cho nhau hiểu thì không sao, nhưng đã viết ra thành chứng minh thì không thể tuỳ tiện được. 

3) Ký hiệu $O(ABCD)$ chỉ tới chùm bốn đường thẳng cắt nhau tại $O$. Nói $O(ABCD)$ là chùm đoạn thẳng là một sai lầm khá nghiêm trọng về khái niệm. 

4) Viết "Cho chùm $O(ABCD)$ có $(ABCD)$ là hàng điều hoà..." là không chuẩn về mặt logic. Chỉ cần nói gọn "$O(ABCD)$ là chùm đường thẳng điều hoà" hay "$O(ABCD)$ là chùm điều hoà", hay chỉ cần ký hiệu "$Cho chùm O(ABCD)=-1$" là được. Ở đây, mệnh đề "$O(ABCD)$ là chùm đường thẳng điều hoà" và các mệnh đề tương đương trên đã mặc định trong đó $(ABCD)$ phải là hàng điểm điều hoà. 

rất cám ơn anh đã sửa giúp em :D



#9
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết

Định lí 3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi truongphat266: 02-06-2023 - 13:04


#10
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4990 Bài viết

Mình đồng tình với ý kiến của anh Đăng. Ngay cả các định lý hình học trong THCS như Ceva, Menelaus, thậm chí Thales, cũng không thật sự chặt chẽ khi không có hướng trong đoạn thẳng. Có lẽ bạn nên tìm một cách truyền đạt khác dựa trên trực giác hơn là lý luận chặt chẽ để truyền cảm hứng cho học sinh THCS. Nếu không thì "tẩu hỏa nhập ma" mất.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#11
QuocMinh2k8

QuocMinh2k8

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Cuối cùng cũng sắp thi xong cấp 3 rồi nên hôm nay em xin được phép đăng lên diễn đàn và góp vui với mọi người cũng như dành cho các bạn sắp vào lớp 9 sắp tới về hàng điểm điều hòa trong hình học THPT có thể đem về để giải THCS vô cùng thú vị.
Nếu có sai sót, mong mọi người sẽ giúp đỡ. Và mong mọi người sẽ ủng hộ và đóng góp nhiệt tình cho bài đầu của em  :D

Ngoài ra, mong mọi lời giải trong đây sẽ đều là thuộc về THCS.
Chủ đề 1. Hàng điểm điều hòa
~~~Định nghĩa~~~
Cho 1 đoạn thẳng $d$ có 4 điểm $A,C,B,D$ thỏa mãn tỉ số: $\frac{CA}{CB}=\frac{DA}{DB}$ 

attachicon.gif 1.PNG

$\rightarrow A,B,C,D$ gọi là hàng điểm điều hòa.

Một số kí hiệu thường dùng:

$(ABCD)$: hàng điểm $A,B,C,D$

$O(ABCD)$: Chùm 4 đoạn thẳng cắt nhau tại $O$

Đây là một số hệ quả rút ra từ điều trên mà hay gặp ở câu b) hình ở đề lớp 9 đại trà:

Cho $A,B,C,D$ là hàng điểm điều hòa. Gọi $M$ là trung điểm $AB$, $J$ là trung điểm $CD$.

attachicon.gif 2.PNG

Chứng minh rằng:

i) $MB^2=MA^2=MC.MD$ 

ii) $AC.AD=AB.AN$ 

iii) $\frac{1}{AC}+\frac{1}{AD}=\frac{2}{AB}$ 

Ứng dụng:

Từ điểm $P$ nằm ngoài $(O)$. Kẻ các tiếp tuyến $SA,SB$ tới $(O)$ ($A,B$ là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến $SMN$. Qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $SA$ cắt $AB,AN$ tại $X,Y$. Chứng minh $XM=XY$.

Từ P mà lại kẻ tiếp tuyến SA, SB ạ :)?


"Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc tôi còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn".

Albert Einstein


#12
QuocMinh2k8

QuocMinh2k8

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Từ P mà lại kẻ tiếp tuyến SA, SB ạ :)?

Nếu đề như này thì mk xin giải như sau:

Gọi I là trung điểm MN

Dễ dàng CM SAIB là tgnt

$\Rightarrow \widehat{SIB}=\widehat{SAB}$

Mà $\widehat{SAB}=\widehat{MXB}$ (Vì MX//SA)

$\Rightarrow \widehat{SIB}=\widehat{MXB}$

$\Rightarrow$ MXIB là tgnt

$\Rightarrow \widehat{BXI}=\widehat{BMI}$

Mà $\widehat{BMI}=\widehat{BAN}$

$\Rightarrow \widehat{BXI}=\widehat{BAN}$

$\Rightarrow XI//AN$

Mà I là trung điểm MN

$\Rightarrow$ X là trung điểm MI

$\Rightarrow XM=XY$ (ĐPCM)

 

MK KO VẼ ĐƯỢC HÌNH :(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QuocMinh2k8: 02-06-2023 - 23:56

"Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc tôi còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn".

Albert Einstein


#13
HaiDangPham

HaiDangPham

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 318 Bài viết

 

MK KO VẼ ĐƯỢC HÌNH :(

 

Thấy Quocminh2k8 cũng hay giải hình. Nếu chịu khó học vẽ thì tốt hơn nhiều đó. Mọi người đọc bài bạn làm dễ theo dõi hơn. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 03-06-2023 - 06:31

"Hap$\pi$ness is only real when shared."

#14
QuocMinh2k8

QuocMinh2k8

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Thấy Quocminh2k8 cũng hay giải hình. Nếu chịu khó học vẽ thì tốt hơn nhiều đó. Mọi người đọc bài bạn làm dễ theo dõi hơn. 

Máy tính em ấn vào phần vẽ hình trên diễn đàn thì nó bị lỗi, ko vào đươc.

Chứ ko phải em ko bt vẽ ạ:)


"Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc tôi còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn".

Albert Einstein


#15
HaiDangPham

HaiDangPham

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 318 Bài viết

Máy tính em ấn vào phần vẽ hình trên diễn đàn thì nó bị lỗi, ko vào đươc.

Chứ ko phải em ko bt vẽ ạ :)

 

Mình không cần dùng GeoGebra tích hợp trong bảng công cụ soạn thảo của diễn đàn đâu. 

Vẽ trên GeoGebra online: https://www.geogebra....org/geometry. 

Vẽ xong thì tải ảnh về rồi đăng lên diễn đàn. Đơn giản mà.

Anh đã làm hướng dẫn chi tiết ở đây rồi đó. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 04-06-2023 - 16:46

"Hap$\pi$ness is only real when shared."




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh