Mình xin giới thiệu một phương pháp hữu dụng để giải phương trình là sử dụng tính chất của hàm số đơn điệu (chương I - giải tích 12).
Nội dung phương pháp như sau: với $D$ là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng,
1. Nếu hàm số $y=f(x)$ đơn điệu trên $D$ và có tập giá trị $T$
+, Nếu $m\in T$ thì phương trình $f(x) = m$ có đúng 1 nghiệm trên $D$.
+, Nếu $m\notin T$ thì phương trình $f(x) = m$ không có nghiệm trên $D$.
2. Nếu hàm số $y=f(x)$ đơn điệu trên $D$ thì $\forall u=u(x), v=v(x)$, ta có $f(u)=f(v)\Rightarrow u=v$.
Vận dụng để giải các phương trình sau (màu đỏ là chưa giải):
a, $x^2.\sqrt{x-2}=9$
b, $(2x+1)(2+\sqrt{4x^2+4x+4})+3x(2+\sqrt{9x^2+3})=0$
c, $x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}$
d, $10x^3-13x^2+6x-1+2(x^2-x).\sqrt{2x-3x^2}=0$
e, $3\sqrt{x^2-1}=\sqrt{2x-1}+2-3x$
Mời mọi người cùng tham gia ạ!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi William Nguyen: 03-06-2023 - 19:57