Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho một mảnh đất tứ giác ABCD như hình vẽ. Một người nông dân muốn dựng một hình bình hành trên mảnh đất để trồng hoa sao cho mỗi cạnh của tứ giác chứ


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 dchynh

dchynh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 19-10-2020 - 11:57

Cho một mảnh đất tứ giác ABCD. Một người nông dân muốn dựng một hình bình hành trên mảnh đất để trồng hoa sao cho mỗi cạnh của tứ giác chứa đúng một đỉnh của hình bình hành. Em hãy đề xuất một cách để giúp người nông dân đó và giải thích.



#2 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-10-2020 - 19:49

Cho một mảnh đất tứ giác ABCD. Một người nông dân muốn dựng một hình bình hành trên mảnh đất để trồng hoa sao cho mỗi cạnh của tứ giác chứa đúng một đỉnh của hình bình hành. Em hãy đề xuất một cách để giúp người nông dân đó và giải thích.

Lấy điểm M bất kì trên AD, N bất kì trên BC.

Gọi O là trung điểm của MN.

Dựng đường thẳng đối xứng với CD qua O cắt AD tại P.

Dựng Q đối xứng với P qua O.

Khi đó MNPQ là hình bình hành thỏa mãn.


:mellow:  :mellow:  :mellow:


#3 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 19-10-2020 - 20:55

Cho một mảnh đất tứ giác ABCD. Một người nông dân muốn dựng một hình bình hành trên mảnh đất để trồng hoa sao cho mỗi cạnh của tứ giác chứa đúng một đỉnh của hình bình hành. Em hãy đề xuất một cách để giúp người nông dân đó và giải thích.

 

 

Lấy điểm M bất kì trên AD, N bất kì trên BC.

Gọi O là trung điểm của MN.

Dựng đường thẳng đối xứng với CD qua O cắt AD tại P.

Dựng Q đối xứng với P qua O.

Khi đó MNPQ là hình bình hành thỏa mãn.

Theo cách của @Tan Thuy Hoang thì hình bình hành tạo thành là $MPNQ$, nhưng làm sao chắc chắn rằng $P$ thuộc cạnh $AB$. Ngoài ra, cũng chưa chắc $Q$ thuộc cạnh $CD$ !

 

Có một cách đơn giản như sau :

Lấy $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC,CD,DA$. Khi đó :

+ $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ $\Rightarrow MN//AC$ và $MN=\frac{AC}{2}$.

+ $PQ$ là đường trung bình của tam giác $ADC$ $\Rightarrow PQ//AC$ và $PQ=\frac{AC}{2}$.

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}MN//PQ\\MN=PQ \end{matrix}\right.\Rightarrow MNPQ$ là hình bình hành.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4 Tan Thuy Hoang

Tan Thuy Hoang

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 524 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 19-10-2020 - 21:11

Theo cách của @Tan Thuy Hoang thì hình bình hành tạo thành là $MPNQ$, nhưng làm sao chắc chắn rằng $P$ thuộc cạnh $AB$. Ngoài ra, cũng chưa chắc $Q$ thuộc cạnh $CD$ !
 
Có một cách đơn giản như sau :
Lấy $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC,CD,DA$. Khi đó :
+ $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ $\Rightarrow MN//AC$ và $MN=\frac{AC}{2}$.
+ $PQ$ là đường trung bình của tam giác $ADC$ $\Rightarrow PQ//AC$ và $PQ=\frac{AC}{2}$.
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}MN//PQ\\MN=PQ \end{matrix}\right.\Rightarrow MNPQ$ là hình bình hành.

Đoạn đó em đánh nhầm ạ.
Cái đó là cắt AB ạ.

:mellow:  :mellow:  :mellow:


#5 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 19-10-2020 - 21:20

Đoạn đó em đánh nhầm ạ.
Cái đó là cắt AB ạ.

Nhưng cũng có thể xảy ra trường hợp $P$ thuộc đường thẳng $AB$ nhưng không thuộc cạnh (đoạn) $AB$. Tương tự, có thể $Q$ không thuộc cạnh (đoạn) $CD$.
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#6 dchynh

dchynh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 01-12-2020 - 11:19

Theo cách của @Tan Thuy Hoang thì hình bình hành tạo thành là $MPNQ$, nhưng làm sao chắc chắn rằng $P$ thuộc cạnh $AB$. Ngoài ra, cũng chưa chắc $Q$ thuộc cạnh $CD$ !

 

Có một cách đơn giản như sau :

Lấy $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC,CD,DA$. Khi đó :

+ $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ $\Rightarrow MN//AC$ và $MN=\frac{AC}{2}$.

+ $PQ$ là đường trung bình của tam giác $ADC$ $\Rightarrow PQ//AC$ và $PQ=\frac{AC}{2}$.

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}MN//PQ\\MN=PQ \end{matrix}\right.\Rightarrow MNPQ$ là hình bình hành.
 

 

Bạn vui lòng giải thích lý do chọn cách này?



#7 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 01-12-2020 - 15:47

Bạn vui lòng giải thích lý do chọn cách này?

Lý do chọn cách trên là dựa vào tính chất "Tập hợp các trung điểm các cạnh của một tứ giác bất kỳ là $4$ đỉnh của một hình bình hành" :D
 


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh