Đề nhìn chung khá dễ, mọi người vào giải chơi
Đề thi HSG toán 9 Thừa Thiên - Huế 2022-2023
#1
Đã gửi 31-05-2023 - 19:26
- thanhng2k7, ThienDuc1101, tienng09 và 3 người khác yêu thích
"Chỉ có cách nhìn thiển cận mới không thấy được vai trò của Toán học"
(Giáo sư Tạ Quang Bửu)
#2
Đã gửi 31-05-2023 - 21:10
Đề nhìn chung khá dễ, mọi người vào giải chơi
Mình xin giải bài 3.
a, $\sqrt{3x-8}+3\sqrt{5x-6}=2(2x-1)$ $(1)$
+, Điều kiện: $x\geq \frac{8}{3}$.
+, $(1)$ $\Leftrightarrow 8x-4-2\sqrt{3x-8}-6\sqrt{5x-6}=0$
$\Leftrightarrow [(3x-7)-2\sqrt{3x-8}]+[(5x+3)-6\sqrt{5x-6}]=0$ $(2)$
+, Với $x\geq \frac{8}{3}$, ta có $(3x-7)+2\sqrt{3x-8}>0$ và $(5x+3)+6\sqrt{5x-6}>0$
Do đó $(2)$ $\Leftrightarrow \frac{(3x-7)^2-4(3x-8)}{(3x-7)+2\sqrt{3x-8}}+\frac{(5x+3)^2-36(5x-6)}{(5x+3)+6\sqrt{5x-6}}=0$
$\Leftrightarrow \frac{9(x-3)^2}{(3x-7)+2\sqrt{3x-8}}+\frac{25(x-3)^2}{(5x+3)+6\sqrt{5x-6}}=0$
$\Rightarrow \left[ \begin{matrix} & (x-3)^2=0\\ & \frac{9}{(3x-7)+2\sqrt{3x-8}}+\frac{25}{(5x+3)+6\sqrt{5x-6}}=0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow x=3$, thỏa mãn điều kiện.
Vậy phương trình $(1)$ có nghiệm duy nhất: $x=3$.
b, $\left\{\begin{matrix} x^2+2x=2y^2+y (1)\\3x^2-4xy+3y^2=2 (2)\end{matrix}\right.$
+, Cộng $(1)$ với $(2)$ ta được:
$4x^2-4xy+y^2+(2x-y)-2=0$
$\Leftrightarrow (2x-y)^2+(2x-y)-2=0$
$\Leftrightarrow (2x-y+2).(2x-y-1)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} & 2x-y=-2\\ & 2x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} & y=2x+2\\ & y=2x-1\end{matrix}\right.$
+, Thế $y=2x+2$ vào $(1)$ ta được:
$x^2+2x=8x^2+18x+10$
$\Leftrightarrow 7x^2+16x+10=0$, vô nghiệm.
+, Thế $y=2x-1$ vào $(1)$ ta được:
$x^2+2x=8x^2-6x+1$
$\Leftrightarrow 7x^2-8x+1=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} & x=1\\ & x=\frac{1}{7}\end{matrix}\right. \Rightarrow \left[ \begin{matrix} & y=1\\ & y=\frac{-5}{7}\end{matrix}\right.$
Vậy hệ phương trình có các nghiệm: $(x; y) = (1; 1); (\frac{1}{7}; \frac{-5}{7})$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi William Nguyen: 31-05-2023 - 22:25
#3
Đã gửi 31-05-2023 - 21:50
Bạn hãy dùng câu lệnh như dưới
$\left[ \begin{matrix} & x=1\\ & x=2 \end{matrix}\right.$
và sẽ được kết quả hiển thị là
$\left[ \begin{matrix} & x=1\\ & x=2 \end{matrix}\right.$
Chú ý phải viết liền \left[, viết cách \left [ sẽ bị lỗi. Câu lệnh trên không có sẵn trong phần hỗ trợ soạn thảo LaTex, cần phải biến tấu chút.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 31-05-2023 - 21:51
- Leonguyen và William Nguyen thích
#4
Đã gửi 01-06-2023 - 04:19
Câu 4.
a) $(xy+1)^2=x^2+4y^2+24$ $\Leftrightarrow (xy+1)^2-4xy=x^2-4xy+4y^2+24$ $\Leftrightarrow (xy-1)^2=(x-2y)^2+24$ $\Leftrightarrow (xy-1+x-2y)(xy-1-x+2y)=24\space (1).$
Xét $x$ chẵn thì $xy-1+x-2y$ và $xy-1-x+2y$ đều là số lẻ nên tích của chúng là số lẻ (không thoả mãn).
Xét $x$ lẻ, khi này đặt $x=2k+1$ $(k\in\mathbb{N}).$ Thay vào $(1)$ ta có $[(2k+1)y-1+(2k+1)-2y][(2k+1)y-1-(2k+1)+2y]=24$ $\Leftrightarrow (2ky+2k-y)(2ky-2k+3y-2)=24\space(2).$
Nếu $y$ lẻ thì $2ky+2k-y$ và $2ky-2k+3y-2$ đều là số lẻ nên tích của chúng là số lẻ (không thoả mãn).
Nếu $y$ là số chắn, đặt $y=2m$ $(m\in\mathbb{N^*})$ thì $(2) \Leftrightarrow (4km+2k-2m)(4km-2k+6m-2)=24$ $\Leftrightarrow (2km+k-m)(2km-k+3m+1)=4.$
Tới đây xét các TH thôi (không xét TH $2km+k-m$ $=2km-k+3m+1=2$ vì chúng không cùng tính chẵn lẻ).
b) Ta có: $12=4ab+4(a+b)\leq(a+b)^2+4(a+b)$ $\Rightarrow [(a+b)-2][(a+b)+6]\geq0$ $\Leftrightarrow a+b\geq2.$
- ThienDuc1101 và QuocMinh2k8 thích
"Chỉ có cách nhìn thiển cận mới không thấy được vai trò của Toán học"
(Giáo sư Tạ Quang Bửu)
#5
Đã gửi 02-06-2023 - 20:38
Câu 2:
a) +) Có ac=-2.1=-2<0
$\Rightarrow$ (1) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu.
+) $\left ( x_{1}+2 \right )\left ( x_{2}+2 \right )=6\Leftrightarrow x_{1}x_{2}+2\left ( x_{1}+x_{2} \right )+4=6\Leftrightarrow -2+2m=2\Leftrightarrow m=2$.
b) +) Có:
$B=x_{1}^{4}+x_{2}^{4}=\left ( x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \right )^{2}-2x_{1}^{2}.x_{2}^{2}=\left ( \left ( x_{1}+x_{2} \right )^{2}-2x_{1}x_{2} \right )^{2}-2\left ( x_{1}x_{2} \right )^{2}=\left ( m^{2}+4 \right )^{2}-8$
$\Rightarrow$ Khi m nguyên thì B nguyên.
+) Có: $B+1=\left ( m^{2}+4 \right )^{2}-7$
Vì $m^{2}$ là số chính phương nên ta có 2 TH
TH1: $m^{2}$ chia hết cho 3
$\Rightarrow m^{2}+4$ chia cho 3 dư 1
$\Rightarrow \left ( m^{2}+4 \right )^{2}$ chia cho 3 dư 1
$\Rightarrow$ $B+1=\left ( m^{2}+4 \right )^{2}-7$ chia cho 3 dư 0 hay chia hết cho 3
TH2: $m^{2}$ chia cho 3 dư 1
Ta chứng minh tương tự, được B+1 chia hết cho 3
$\Rightarrow$ B+1 chia hết cho 3 với m nguyên.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QuocMinh2k8: 02-06-2023 - 20:39
- Leonguyen yêu thích
"Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc tôi còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn".
Albert Einstein
#6
Đã gửi 29-12-2023 - 12:16
Câu I,1:
$\Leftrightarrow$$A=\left ( \frac{x^{2}-3x+1}{x^{2}+1} \right ):\left [ \frac{x(x+1)}{x^{2}(x-1)+x-1}-\frac{1}{x-1} \right ]$
$=\left ( \frac{x^{2}-3x+1}{x^{2}+1} \right ):\left [ \frac{x^{2}+x-(x^{2}+1)}{(x-1)(x^{2}+1)} \right ]$
$=\left ( \frac{x^{2}-3x+1}{x^{2}+1} \right ).\frac{(x-1)(x^{2}+1)}{x-1}=x^{2}-3x+1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 29-12-2023 - 12:17
- Hahahahahahahaha và nonamebroy thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh