Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh hệ quả hệ phương trình tuyến tính thuần nhất


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 ThuanPhat1995

ThuanPhat1995

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 21-10-2020 - 11:21

Xin chào mọi người,

Mình hơi vướng đoạn chứng minh hệ quả này, mong mọi người giúp đỡ ạ.

Cảm ơn mọi người

 

Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0, trong đó ma trận $AX=0(A \epsilon M_{n}(K) )$. Khi đó:

  1. Hệ AX = 0 có nghiệm uy nhất là nghiệm tầm thường khi và chỉ khi |A| = 0
  2. Hệ AX = 0 có nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi |A| = 0

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThuanPhat1995: 21-10-2020 - 11:26


#2 Heuristic

Heuristic

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-10-2020 - 12:31

Nó phải là

  • Hệ $AX=0$ có nghiệm uy nhất là nghiệm tầm thường khi và chỉ khi $\det(A)\neq 0$
  • Hệ $AX=0$ có nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi $\det(A)=0$

chứ nhỉ? (Mình quen ký hiệu $\vert A\vert$ là $\det A$). Nếu $\det(A)\neq 0$ thì $A$ khả nghịch, do đó ta có $AX=0\implies A^{-1}AX=0\implies X=0$. Vậy hệ chỉ có duy nhất nghiệm tầm thường. Nếu $\det A=0$ thì $\mathrm{ker}A\neq\{0\}$, hệ có nghiệm không tầm thường.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Heuristic: 21-10-2020 - 12:31


#3 ThuanPhat1995

ThuanPhat1995

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 28-10-2020 - 20:57

Nó phải là

  • Hệ $AX=0$ có nghiệm uy nhất là nghiệm tầm thường khi và chỉ khi $\det(A)\neq 0$
  • Hệ $AX=0$ có nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi $\det(A)=0$

chứ nhỉ? (Mình quen ký hiệu $\vert A\vert$ là $\det A$). Nếu $\det(A)\neq 0$ thì $A$ khả nghịch, do đó ta có $AX=0\implies A^{-1}AX=0\implies X=0$. Vậy hệ chỉ có duy nhất nghiệm tầm thường. Nếu $\det A=0$ thì $\mathrm{ker}A\neq\{0\}$, hệ có nghiệm không tầm thường.

 

Nó phải là

  • Hệ $AX=0$ có nghiệm uy nhất là nghiệm tầm thường khi và chỉ khi $\det(A)\neq 0$
  • Hệ $AX=0$ có nghiệm không tầm thường khi và chỉ khi $\det(A)=0$

chứ nhỉ? (Mình quen ký hiệu $\vert A\vert$ là $\det A$). Nếu $\det(A)\neq 0$ thì $A$ khả nghịch, do đó ta có $AX=0\implies A^{-1}AX=0\implies X=0$. Vậy hệ chỉ có duy nhất nghiệm tầm thường. Nếu $\det A=0$ thì $\mathrm{ker}A\neq\{0\}$, hệ có nghiệm không tầm thường.

Cảm ơn bạn nha. Mình gõ nhầm cái đó






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh